7.9 几何学中的正方体必然有 times 4, 而立方晶系的特征对称要素却规定为沿-|||-晶胞体对角线的 4×3。 为什么?试举例说明。

关键概念：本题考查立方晶系特征对称要素的确定依据，需理解布拉菲格子（Brawais lattice）与实际晶体结构基元的对称性差异。

核心思路：

1. 布拉菲格子是抽象的数学模型，具有晶系的最高对称性（全点群）。
2. 实际晶体的结构基元可能破坏部分对称性，导致对称性降低（偏点群）。
3. 立方晶系的特征对称要素需满足所有可能晶体结构的共性，而非仅全点群的特性。

破题关键：明确数学模型与实际晶体的对称性区别，并通过具体晶体结构（如萤石、ZnS）说明不同点群的对称性差异。

布拉菲格子与实际晶体的对称性

1. 布拉菲格子的对称性：
   作为数学模型，布拉菲格子（简单或复合格子）必然具有晶系的全点群对称性。例如，立方晶系的布拉菲格子具有体对角线的4次轴（4×3）和面的3次轴（3×4）。

2. 实际晶体的对称性：
   晶体在布拉菲格子的点阵点上存在结构基元（如离子、分子），可能破坏部分对称性。因此，实际晶体的对称性可能低于全点群，仅保留偏点群的对称性。

立方晶系的特征对称要素

1. 特征对称要素的定义：
   立方晶系的所有晶体必须具有沿体对角线的4×3轴（如偏点群T），而3×4轴仅存在于全点群Oh（如萤石结构）。因此，4×3是立方晶系的特征对称要素。

2. 举例说明：

   • 萤石型晶体（全点群Oh）：具有4×3和3×4轴。
   • 立方ZnS型晶体（偏点群T）：仅具有4×3轴，无3×4轴。