变截面直杆受力如图,已知A1=400mm2,A2=300mm2,[]=100Mpa,试校核杆件的强度。(7分)

考查要点：本题主要考查变截面直杆的强度校核能力，涉及轴力图的绘制、应力计算及强度条件的应用。

解题核心思路：

1. 确定各段轴力：通过截面法分析杆件各段的内力（轴力），绘制轴力图。
2. 分段计算应力：根据各段轴力和对应的横截面面积，计算应力。
3. 强度校核：比较最大应力与许用应力，判断是否满足强度要求。

破题关键点：

• 轴力图的准确性：正确分析外力分布，确定各段轴力。
• 截面积的对应关系：明确不同截面位置的面积（A₁和A₂）。
• 应力计算的单位统一：注意轴力单位（kN）与面积单位（mm²）的转换。

1. 绘制轴力图

• AB段：轴力为$F_{NAB} = 35\ \text{kN}$。
• BC段：轴力为$F_{NBC} = 27\ \text{kN}$。
• CD段：轴力为$F_{NCD} = 27\ \text{kN}$。

2. 计算各段应力

AB段应力

$\sigma_{AB} = \frac{F_{NAB}}{A_1} = \frac{35 \times 10^3}{400} = 87.5\ \text{MPa}$

BC段应力

$\sigma_{BC} = \frac{F_{NBC}}{A_1} = \frac{27 \times 10^3}{400} = 67.5\ \text{MPa}$

CD段应力

$\sigma_{CD} = \frac{F_{NCD}}{A_2} = \frac{27 \times 10^3}{300} = 90\ \text{MPa}$

3. 强度校核

最大应力为$\sigma_{\text{max}} = 90\ \text{MPa}$，许用应力$[\sigma] = 100\ \text{MPa}$，满足$\sigma_{\text{max}} < [\sigma]$。