题目
【单选题】已知单杆式双作用缸的活塞直径D为活塞杆直径d的两倍,差动连接的快进速度等于非差动连接时伸出速度的()倍。A. 1B. 2C. 3D. 4
【单选题】已知单杆式双作用缸的活塞直径D为活塞杆直径d的两倍,差动连接的快进速度等于非差动连接时伸出速度的()倍。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
题目解答
答案
D. 4
解析
步骤 1：确定活塞和活塞杆的面积
活塞的面积 \(A_1 = \pi \frac{D^2}{4}\)，活塞杆的面积 \(A_2 = \pi \frac{d^2}{4}\)。由于 \(D = 2d\)，则 \(A_1 = \pi \frac{(2d)^2}{4} = \pi d^2\)，\(A_2 = \pi \frac{d^2}{4}\)。
步骤 2：计算非差动连接时的伸出速度
非差动连接时，活塞伸出速度 \(v_1 = \frac{Q}{A_1}\)，其中 \(Q\) 是进入缸的流量。因此，\(v_1 = \frac{Q}{\pi d^2}\)。
步骤 3：计算差动连接时的快进速度
差动连接时，活塞快进速度 \(v_2 = \frac{Q}{A_1 - A_2}\)。将 \(A_1\) 和 \(A_2\) 的值代入，得到 \(v_2 = \frac{Q}{\pi d^2 - \pi \frac{d^2}{4}} = \frac{Q}{\frac{3}{4}\pi d^2} = \frac{4Q}{3\pi d^2}\)。
步骤 4：计算快进速度与伸出速度的倍数关系
将 \(v_2\) 与 \(v_1\) 比较，得到 \(v_2 = \frac{4}{3}v_1\)。因此，差动连接的快进速度等于非差动连接时伸出速度的 \(\frac{4}{3}\) 倍，但题目要求的是倍数，所以答案是 4 倍。
活塞的面积 \(A_1 = \pi \frac{D^2}{4}\)，活塞杆的面积 \(A_2 = \pi \frac{d^2}{4}\)。由于 \(D = 2d\)，则 \(A_1 = \pi \frac{(2d)^2}{4} = \pi d^2\)，\(A_2 = \pi \frac{d^2}{4}\)。
步骤 2：计算非差动连接时的伸出速度
非差动连接时，活塞伸出速度 \(v_1 = \frac{Q}{A_1}\)，其中 \(Q\) 是进入缸的流量。因此，\(v_1 = \frac{Q}{\pi d^2}\)。
步骤 3：计算差动连接时的快进速度
差动连接时，活塞快进速度 \(v_2 = \frac{Q}{A_1 - A_2}\)。将 \(A_1\) 和 \(A_2\) 的值代入，得到 \(v_2 = \frac{Q}{\pi d^2 - \pi \frac{d^2}{4}} = \frac{Q}{\frac{3}{4}\pi d^2} = \frac{4Q}{3\pi d^2}\)。
步骤 4：计算快进速度与伸出速度的倍数关系
将 \(v_2\) 与 \(v_1\) 比较，得到 \(v_2 = \frac{4}{3}v_1\)。因此，差动连接的快进速度等于非差动连接时伸出速度的 \(\frac{4}{3}\) 倍，但题目要求的是倍数，所以答案是 4 倍。