题 2-11 设计一牛头刨床的主传动机构(题图为其机构示意图)。已知:主动曲柄绕轴心-|||-A作等速回转,从动件沿滑枕作往复移动,刨头行程 _(1)(E)_(2)=300mm, 行程速比系数 =2, 其他如-|||-题 2-11 图所示。(要点:a.拟定该平面连杆机构的运动简图;b.确定该机构的几何尺寸。)-|||-180 300-|||-M E1 E2-|||-8-|||-A-|||-D-|||-题 2-11 图

步骤 1：计算极位夹角 $\theta$
根据题目给出的行程速比系数 $k=2$，可以计算出极位夹角 $\theta$。极位夹角 $\theta$ 与行程速比系数 $k$ 的关系为：
$$
\theta = {180}^{\circ} \times \frac{k-1}{k+1}
$$
将 $k=2$ 代入上式，得到：
$$
\theta = {180}^{\circ} \times \frac{2-1}{2+1} = {60}^{\circ}
$$
步骤 2：确定导杆长度
根据题目给出的刨头行程 ${E}_{1}{E}_{2}=300mm$，可以计算出导杆长度 ${l}_{{C}_{3}O}$。导杆长度 ${l}_{{C}_{3}O}$ 与刨头行程 ${E}_{1}{E}_{2}$ 的关系为：
$$
{l}_{{C}_{3}O} = \frac{{l}_{E_{1}E_{2}}}{2\sin\frac{\theta}{2}}
$$
将 ${E}_{1}{E}_{2}=300mm$ 和 $\theta = {60}^{\circ}$ 代入上式，得到：
$$
{l}_{{C}_{3}O} = \frac{300}{2\sin\frac{60}{2}} = 300mm
$$
步骤 3：确定机构的几何尺寸
根据题目给出的条件，可以计算出机构的几何尺寸。机构的几何尺寸包括 ${l}_{AB}$、${l}_{DO}$、${l}_{100}$ 和 ${l}_{{C}_{1}{C}_{2}}$。这些尺寸的计算公式如下：
$$
{l}_{AB} = {l}_{AD}\sin\frac{\theta}{2}
$$
$$
{l}_{DO} = {l}_{D{C}_{1}}\cos\frac{\theta}{2}
$$
$$
{l}_{100} = 360 - {l}_{00}
$$
$$
{l}_{{C}_{1}{C}_{2}} = \sqrt{{l}_{Na}^{2} + ({l}_{N{a}_{1}} + \frac{{C}_{1}{C}_{2}}{2})^{2}}
$$
将 ${l}_{AD} = 75mm$、${l}_{D{C}_{1}} = 259.8mm$、${l}_{00} = 100.2mm$ 和 ${l}_{Na} = 344.88mm$ 代入上式，得到：
$$
{l}_{AB} = 75mm
$$
$$
{l}_{DO} = 259.8mm
$$
$$
{l}_{100} = 100.2mm
$$
$$
{l}_{{C}_{1}{C}_{2}} = 344.88mm
$$