设有压力为 100 , (kPa)、温度为 293 , (K) 的理想气体 3.0 , (dm)^3，在等压下加热至 353 , (K)。计算此过程的 W, Q 和 Delta H。已知该气体的摩尔定压热容为 C_(p,m) = (27.28 + 3.26 times 10^-3 T/(K)) , (J) cdot (mol)^-1 cdot (K)^-1。

考查要点：本题主要考查理想气体在等压过程中的功、热量和焓变的计算，涉及理想气体状态方程、热力学第一定律以及变热容条件下的积分计算。

解题核心思路：

1. 确定气体物质的量：利用理想气体状态方程 $pV = nRT$ 计算。
2. 计算体积变化：根据等压过程体积与温度成正比的关系 $V_2 = V_1 \frac{T_2}{T_1}$。
3. 求功：等压过程的功公式 $W = -p \Delta V$。
4. 求焓变：通过积分变热容公式 $\Delta H = n \int_{T_1}^{T_2} C_{p,m} \, dT$。
5. 求热量：等压过程的热量 $Q = \Delta H$。

破题关键点：

• 单位统一：体积需转换为立方米，压力保持帕斯卡。
• 积分处理：正确展开 $C_{p,m}$ 的温度项积分，注意二次项的系数。

1. 计算气体物质的量 $n$

根据理想气体状态方程：
$n = \frac{pV}{RT} = \frac{10^5 \cdot 3.0 \times 10^{-3}}{8.314 \cdot 293} \approx 0.123 \, \text{mol}$

2. 计算最终体积 $V_2$

等压过程中体积与温度成正比：
$V_2 = V_1 \frac{T_2}{T_1} = 3.0 \cdot \frac{353}{293} \approx 3.614 \, \text{dm}^3$

3. 计算功 $W$

体积变化 $\Delta V = V_2 - V_1 = 0.614 \, \text{dm}^3 = 0.614 \times 10^{-3} \, \text{m}^3$，代入公式：
$W = -p \Delta V = -10^5 \cdot 0.614 \times 10^{-3} = -61.4 \, \text{J}$

4. 计算焓变 $\Delta H$

积分 $C_{p,m} = 27.28 + 3.26 \times 10^{-3} T$：
$\Delta H = n \left[ 27.28 (T_2 - T_1) + \frac{3.26 \times 10^{-3}}{2} (T_2^2 - T_1^2) \right]$
代入数据：
$\Delta H = 0.123 \cdot \left[ 27.28 \cdot 60 + 1.63 \times 10^{-3} \cdot (353^2 - 293^2) \right] \approx 209 \, \text{J}$

5. 计算热量 $Q$

等压过程热量等于焓变：
$Q = \Delta H \approx 209 \, \text{J}$