题目
两液体的饱和蒸汽压分别为p*A,p*B ,它们混合形成理想溶液,液相组成为x,气相组成为y,若 p*A 〉 p*B , 则:A. yA 〉 xAB. yA > yBC. xA > yAD. yB > yA
两液体的饱和蒸汽压分别为p*A,p*B ,它们混合形成理想溶液,液相组成为x,气相组成为y,若 p*A 〉 p*B , 则:
A. yA 〉 xA
B. yA > yB
C. xA > yA
D. yB > yA
题目解答
答案
A. yA 〉 xA
解析
考查要点:本题主要考查理想溶液中拉乌尔定律的应用,以及气相组成与液相组成关系的判断。
解题核心思路:
- 拉乌尔定律:溶液中某组分的蒸气分压等于其纯物质的饱和蒸气压乘以液相中的摩尔分数,即 $p_A = x_A p_A^*$,$p_B = x_B p_B^*$。
- 总蒸气压:$P = p_A + p_B = x_A p_A^* + x_B p_B^*$。
- 气相组成:$y_A = \frac{p_A}{P} = \frac{x_A p_A^*}{x_A p_A^* + x_B p_B^*}$,同理 $y_B = \frac{x_B p_B^*}{P}$。
- 关键结论:当 $p_A^* > p_B^*$ 时,易挥发组分(A)在气相中的浓度高于液相,即 $y_A > x_A$。
破题关键点:
- 比较 $y_A$ 与 $x_A$ 的大小:通过不等式变形可证明 $y_A > x_A$。
- 排除干扰选项:需注意气相组成中 $y_A$ 和 $y_B$ 的大小关系取决于具体液相组成 $x_A$,无法直接确定。
步骤1:写出拉乌尔定律表达式
- 组分A的蒸气分压:$p_A = x_A p_A^*$
- 组分B的蒸气分压:$p_B = x_B p_B^*$
- 总蒸气压:$P = p_A + p_B = x_A p_A^* + x_B p_B^*$
步骤2:表达气相组成 $y_A$
$y_A = \frac{p_A}{P} = \frac{x_A p_A^*}{x_A p_A^* + x_B p_B^*}$
步骤3:比较 $y_A$ 与 $x_A$
需判断 $y_A > x_A$ 是否成立:
$\frac{x_A p_A^*}{x_A p_A^* + x_B p_B^*} > x_A$
两边同乘分母(正数):
$x_A p_A^* > x_A (x_A p_A^* + x_B p_B^*)$
两边除以 $x_A$(假设 $x_A \neq 0$):
$p_A^* > x_A p_A^* + x_B p_B^*$
整理得:
$p_A^* (1 - x_A) > p_B^* (1 - x_A)$
因 $p_A^* > p_B^*$ 且 $1 - x_A > 0$,不等式成立,故 $y_A > x_A$。
步骤4:分析其他选项
- 选项B:$y_A > y_B$ 依赖于 $x_A$ 的具体值,无法确定。
- 选项C:与结论 $y_A > x_A$ 矛盾。
- 选项D:$y_B > y_A$ 仅在 $x_A$ 很小的情况下成立,非普遍结论。