题目
恒温、恒容条件下发生某化学反应: (g)arrow (A)_(2)(g)+(B)_(2)(g)-|||-当AB(g)的初始浓度分别为 .02molcdot (dm)^-3 和 .2molcdot (dm)^-3 时,反应的半衰期-|||-分别为125.5s和12.55s。求该反应的级数n及速率常数kAB。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定反应级数
根据题目中给出的半衰期与初始浓度的关系，可以使用以下公式来确定反应的级数n：
\[ {t}_{1n}=\dfrac {{2}^{n-1}-1}{(n-1)k{C}_{n-1}^{n-1}} \]
其中，${t}_{1n}$是半衰期，$k$是速率常数，${C}_{n-1}^{n-1}$是初始浓度。利用两组半衰期和初始浓度的数据，可以导出反应级数n的表达式：
\[ n=1+\dfrac {\ln ({t}_{1})/{t}_{in}}{\ln ({c}_{i},0/{c}_{n}0)} \]
步骤 2：计算反应级数
将题目中给出的数据代入上述公式，计算反应级数n：
\[ n=1+\dfrac {\ln (125.5/12.55)}{\ln (0.2/0.02)}=1+\dfrac {\ln 10}{\ln 10}=2 \]
步骤 3：计算速率常数
根据题目中给出的半衰期和初始浓度，可以计算出速率常数$k_{AB}$。对于二级反应，速率常数$k_{AB}$的计算公式为：
\[ {k}_{AB}=\dfrac {1}{\ln 20000}=(\dfrac {1}{12.55\times 0.2}){dm}^{3}\cdot m{{v}^{-1}}\cdot {s}^{-1}=0.3984dm{v}^{3}\cdot m{{v}^{-1}}\cdot {s}^{-1} \]
根据题目中给出的半衰期与初始浓度的关系，可以使用以下公式来确定反应的级数n：
\[ {t}_{1n}=\dfrac {{2}^{n-1}-1}{(n-1)k{C}_{n-1}^{n-1}} \]
其中，${t}_{1n}$是半衰期，$k$是速率常数，${C}_{n-1}^{n-1}$是初始浓度。利用两组半衰期和初始浓度的数据，可以导出反应级数n的表达式：
\[ n=1+\dfrac {\ln ({t}_{1})/{t}_{in}}{\ln ({c}_{i},0/{c}_{n}0)} \]
步骤 2：计算反应级数
将题目中给出的数据代入上述公式，计算反应级数n：
\[ n=1+\dfrac {\ln (125.5/12.55)}{\ln (0.2/0.02)}=1+\dfrac {\ln 10}{\ln 10}=2 \]
步骤 3：计算速率常数
根据题目中给出的半衰期和初始浓度，可以计算出速率常数$k_{AB}$。对于二级反应，速率常数$k_{AB}$的计算公式为：
\[ {k}_{AB}=\dfrac {1}{\ln 20000}=(\dfrac {1}{12.55\times 0.2}){dm}^{3}\cdot m{{v}^{-1}}\cdot {s}^{-1}=0.3984dm{v}^{3}\cdot m{{v}^{-1}}\cdot {s}^{-1} \]