已知金属镍为A1型结构,原子间接触距离为249.2pm,请计算:(1)Ni立方晶胞参数;(2)金属镍的密度;(3)画出(100),(110),(111)面上原子能的排列方式并计算面上距离最近的原子间距。

1. 晶胞参数计算：A1型结构（面心立方）中，最近邻原子间距为面心原子间的面对角线距离，需通过几何关系推导晶胞边长。
2. 密度计算：利用晶胞参数、阿伏伽德罗常数和摩尔质量，结合密度公式直接计算。
3. 晶面分析：不同晶面（100）、（110）、（111）的原子排列遵循晶面指数规则，最近原子间距均等于接触距离。

第（1）题

结构分析

A1型结构为面心立方，每个晶胞含4个原子。最近邻原子间距为面心原子间的面对角线距离，即：
$a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = r$

晶胞边长计算

解得晶胞参数：
$a = \frac{2r}{\sqrt{2}} = r \sqrt{2}$
代入 $r = 249.2 \, \text{pm}$：
$a = 249.2 \cdot \sqrt{2} \approx 352.4 \, \text{pm}$

第（2）题

密度公式

密度公式为：
$d = \frac{N \cdot M}{a^3 \cdot N_A}$
其中：

• $N = 4$（面心立方晶胞原子数）
• $M = 58.69 \, \text{g/mol}$（Ni的摩尔质量）
• $a = 352.4 \, \text{pm} = 3.524 \times 10^{-8} \, \text{cm}$
• $N_A = 6.02 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}$

代入计算

$d = \frac{4 \cdot 58.69}{(3.524 \times 10^{-8})^3 \cdot 6.02 \times 10^{23}} \approx 8.908 \, \text{g/cm}^3$

第（3）题

晶面原子排列

• (100)面：原子位于面心，排列为正方形网格（如CDFE）。
• (110)面：原子排列为菱形网格（如CBGE）。
• (111)面：原子排列为六边形密堆积（如AEG）。

最近原子间距

所有晶面上最近原子间距均等于原始接触距离 $249.2 \, \text{pm}$。