关于多自由度体系的自由振动特性,以下说法正确的是( )A. 频率和振型都是结构的固有属性B. 先求出振型,才能求得频率C. 频率与自由度坐标的选取有关D. 一般初始条件下仍为简谐振动

本题考查多自由度体系自由振动特性的相关知识点。解题思路是对每个选项所涉及的多自由度体系自由振动特性的概念进行分析判断。

• 选项A：
  • 频率和振型是多自由度体系在自由振动时的重要特性。它们只取决于结构的质量分布、刚度分布以及边界条件等结构自身的因素，与外界的激励和初始条件无关。
  • 例如，一个确定的桥梁结构，其质量和刚度是固定的，那么它的自由振动频率和振型就是确定的，不会因为外界的偶然因素而改变。所以频率和振型都是结构的固有属性，该选项正确。
• 选项B：
  • 在求解多自由度体系的自由振动问题时，通常是通过建立体系的运动方程，然后求解特征方程得到频率，再根据频率求出对应的振型。
  • 一般的求解步骤是先求解特征方程$\vert[K] - \omega^{2}[M]\vert = 0$，其中$[K]$是刚度矩阵，$[M]$是质量矩阵，$\omega$是频率。解出频率$\omega_{i}$后，再将其代入$([K] - \omega_{i}^{2}[M] )\{\varphi_{i}\} = \{0\}$求出对应的振型$\{\varphi_{i}\}$。所以是先求频率，再求振型，该选项错误。
• 选项C：
  • 频率是由结构的固有性质决定的，与自由度坐标的选取无关。
  • 无论我们选择怎样的自由度坐标来描述体系的运动，结构的质量分布和刚度分布并没有改变，所以频率也不会改变。该选项错误。
• 选项D：
  • 只有在特定的初始条件下（如初始位移和初始速度满足一定的关系），多自由度体系的自由振动才是简谐振动。
  • 在一般的初始条件下，多自由度体系的自由振动是由多个不同频率和振型的简谐振动叠加而成的复杂振动。该选项错误。