试用 SRK 和 PR 方程分别计算异丁烷在 300K，3.704 times 10^5 ( Pa) 时饱和蒸气的摩尔体积。已知实验值为 V = 6.081 times 10^-3 ( m)^3/(mol)。

本题要求使用SRK方程和PR方程分别计算异丁烷在300 K、3.704×10⁵ Pa下的饱和蒸气摩尔体积，并与实验值 $ V = 6.081 \times 10^{-3} \, \text{m}^3/\text{mol} $ 对比。解题核心是正确代入临界参数和偏心因子，求出状态方程中的温度依赖参数 $ a(T) $ 和 $ b $，再通过压缩因子 $ Z $ 迭代求解摩尔体积。

一、SRK方程计算

1. 参数计算

• 临界参数：$ T_c = 407.8 \, \text{K},\ p_c = 3.640 \times 10^6 \, \text{Pa},\ \omega = 0.177 $
• 对比温度：$ T_r = T / T_c = 0.7357 $
• 参数 $ m = 0.480 + 1.574\omega - 0.176\omega^2 = 0.7531 $
• 温度函数：$ \alpha(T) = [1 + m(1 - T_r^{0.5})]^2 = 1.226 $
• 方程参数：
  • $ a(T) = 0.42748 \frac{R^2 T_c^2}{p_c} \cdot \alpha(T) = 1.654 \, \text{Pa·m}^6/\text{mol}^2 $
  • $ b = 0.08664 \frac{R T_c}{p_c} = 8.070 \times 10^{-5} \, \text{m}^3/\text{mol} $

2. 压缩因子迭代

• 计算无量纲参数：
  • $ A = \frac{a(T)p}{R^2 T^2} = 0.9844 $
  • $ B = \frac{bp}{RT} = 0.01198 $
• 使用迭代公式：
  $Z_{n+1} = 1 + B - A \frac{1 - h_n}{1 + h_n}, \quad h_n = \frac{B}{Z_n}$
  初始值 $ Z_0 = 1 $，经5次迭代收敛至 $ Z = 0.9061 $

3. 摩尔体积结果
$V = \frac{ZRT}{p} = 6.099 \times 10^{-3} \, \text{m}^3/\text{mol}$
相对误差：$ \frac{6.099 - 6.081}{6.081} \times 100\% = 0.3\% $

二、PR方程计算

1. 参数计算

• 参数 $ k = 0.37464 + 1.54226\omega - 0.26992\omega^2 = 0.6392 $
• 温度函数：$ \alpha(T) = [1 + k(1 - T_r^{0.5})]^2 = 1.190 $
• 方程参数：
  • $ a(T) = 0.45724 \frac{R^2 T_c^2}{p_c} \cdot \alpha(T) = 1.717 \, \text{Pa·m}^6/\text{mol}^2 $
  • $ b = 0.07780 \frac{R T_c}{p_c} = 7.248 \times 10^{-5} \, \text{m}^3/\text{mol} $

2. 压缩因子迭代

• 无量纲参数：
  • $ A = 1.022 $
  • $ B = 0.01077 $
• 通过三次方程或迭代法求得 $ Z = 0.914 $

3. 摩尔体积结果
$V = \frac{ZRT}{p} = 6.15 \times 10^{-3} \, \text{m}^3/\text{mol}$
相对误差：$ 1.1\% $

三、结论

• SRK方程计算值更接近实验值（误差0.3%），PR方程误差稍大（1.1%）。
• 两种方程均能合理预测饱和蒸气相摩尔体积，SRK在本例中表现更优。