题目
在下图所示结构中,各构件的自重略去不计,在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶,各尺寸如图所示。求支座A的约束力。M-|||-D-|||-C-|||-A B-|||-1 l 1
在下图所示结构中,各构件的自重略去不计,在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶,各尺寸如图所示。求支座A的约束力。
题目解答
答案
解:分别取曲杆BC 和T形构件ACD为研究对象,并作它们的受力图如图(b)、(c)所示。
(1)先研究BC,由
解上式可得:
(2)对题图(b)列平衡方程,并注意到
,有
解得:
,所以支座A的约束反力为
解析
步骤 1：选取研究对象
选取曲杆BC和T形构件ACD为研究对象，并作它们的受力图。
步骤 2：对曲杆BC进行受力分析
对曲杆BC进行受力分析，由力矩平衡方程$\sum _{i=1}^{7}{M}_{B}=0$，可以得到$M-I{F}_{C}=0$，解得${F}_{C}=\dfrac {M}{l}$。
步骤 3：对T形构件ACD进行受力分析
对T形构件ACD进行受力分析，由$\sum {F}_{x}=0$，可以得到${F}_{A}\cos {45}^{\circ }-{F}_{C}=0$，解得${F}_{A}=\dfrac {{F}_{C}}{\cos {45}^{\circ }}=\dfrac {\sqrt {2}M}{l}$。
选取曲杆BC和T形构件ACD为研究对象，并作它们的受力图。
步骤 2：对曲杆BC进行受力分析
对曲杆BC进行受力分析，由力矩平衡方程$\sum _{i=1}^{7}{M}_{B}=0$，可以得到$M-I{F}_{C}=0$，解得${F}_{C}=\dfrac {M}{l}$。
步骤 3：对T形构件ACD进行受力分析
对T形构件ACD进行受力分析，由$\sum {F}_{x}=0$，可以得到${F}_{A}\cos {45}^{\circ }-{F}_{C}=0$，解得${F}_{A}=\dfrac {{F}_{C}}{\cos {45}^{\circ }}=\dfrac {\sqrt {2}M}{l}$。