在下图所示结构中,各构件的自重略去不计,在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶,各尺寸如图所示。求支座A的约束力。M-|||-D-|||-C-|||-A B-|||-1 l 1

考查要点：本题主要考查平面力系的平衡条件应用，特别是力偶的作用及刚体受力分析。
解题思路：

1. 选取研究对象：分别取构件BC和ACD为研究对象，利用隔离体法分析受力。
2. 应用平衡方程：
   • 对BC杆，利用力矩平衡方程求解支座C处的约束力。
   • 对ACD构件，利用水平方向的力平衡方程求解支座A的约束力。
     关键点：

• 力偶矩的计算：力偶对物体的作用效果与力臂长度相关。
• 作用力与反作用力：BC杆与ACD构件之间的相互作用力大小相等、方向相反。
• 力的分解：支座A的约束力需分解为水平分量参与平衡计算。

步骤1：分析构件BC的受力

1. 受力图：构件BC受力偶矩$M$作用，支座B为固定端，支座C受ACD构件的反作用力$F_C$。
2. 力矩平衡方程：
   以支座B为矩心，列平衡方程：
   $\sum M_B = 0 \implies M - l F_C = 0$
   解得：
   $F_C = \frac{M}{l}$

步骤2：分析构件ACD的受力

1. 受力图：支座A的约束力$F_A$与水平方向成$45^\circ$角，支座C的反作用力$F_C' = F_C$。
2. 水平方向力平衡方程：
   $\sum F_x = 0 \implies F_A \cos 45^\circ - F_C = 0$
   代入$F_C = \frac{M}{l}$，解得：
   $F_A = \frac{F_C}{\cos 45^\circ} = \frac{\sqrt{2}M}{l}$