3-26 图 3-26a 所示结构由直角弯杆DAB与直杆BC、CD铰链而成,并在A处与B处-|||-用固定铰支座和可动铰支座固定。杆DC受均布载荷q的作用,杆BC受矩为 =q(a)^2 的力-|||-偶作用。不计各构件的自重。求铰链D受力。-|||-D Ⅱ111 C-|||-M-|||-A-|||-B-|||-a-|||-(a)

考查要点：本题主要考查静力学中平面任意力系的平衡问题，涉及多构件组合结构的受力分析与计算。需要综合运用支座反力求解、二力杆性质、力系平衡方程等知识点。

解题核心思路：

1. 整体法：先取整体为研究对象，利用平面任意力系的平衡方程求支座反力。
2. 局部法：再分别分析杆CD和直角弯杆DAB的受力，逐步求解未知力。
3. 合成法：最后将D点的分力合成，得到最终结果。

破题关键点：

• 正确绘制受力图，明确各构件的约束类型和载荷分布。
• 均布载荷转换为集中力，注意作用点位置。
• 灵活选择矩心简化力矩平衡方程。

步骤（1）：求支座反力

整体受力分析（图3-26b）

1. 水平方向平衡：
   $\sum F_x = 0 \implies F_{Ax} = 0$
2. 取B点为矩心，列力矩平衡方程：
   $\sum M_B = 0 \implies F_{Ay} \cdot a - M - \frac{1}{2} q a^2 = 0$
   代入 $M = q a^2$，得：
   $F_{Ay} = \frac{q a}{2}$

步骤（2）：分析杆CD

杆CD受力分析（图3-26c）

• 杆CD为二力杆，受力沿轴线方向。
• 垂直方向平衡：
  $F_{By} = F_{Ay} = \frac{q a}{2}$

步骤（3）：分析直角弯杆DAB

直角弯杆DAB受力分析（图3-26d）

1. 取A点为矩心，列力矩平衡方程：
   $\sum M_A = 0 \implies F_{Dx} \cdot a - F_{By} \cdot a = 0$
   代入 $F_{By} = \frac{q a}{2}$，得：
   $F_{Dx} = \frac{q a}{2}$
2. 合成D点的合力：
   $F_D = \sqrt{F_{Dx}^2 + F_{Dy}^2} = \sqrt{\left(\frac{q a}{2}\right)^2 + \left(\frac{q a}{2}\right)^2} = \frac{\sqrt{5} q a}{2}$