题目
起重用钢丝绳或吊链夹角必须不大于120度。()A. 正确B. 错误
起重用钢丝绳或吊链夹角必须不大于120度。()
- A. 正确
- B. 错误
题目解答
答案
A
解析
本题考查起重机钢丝绳或吊链的使用安全规范,核心在于理解夹角大小对受力的影响。关键点在于:当夹角增大时,钢丝绳或吊链的张力会增大,超过一定角度可能导致设备损坏或安全隐患。根据安全规范,夹角不得超过120度,此时张力等于物体重量,若超过则张力超过安全范围。
物体受力分析
当用两根钢丝绳或吊链吊起重物时,设夹角为$\theta$,每根绳的张力$T$满足:
$T = \frac{mg}{2\cos(\theta/2)}$
其中$m$为物体质量,$g$为重力加速度。
关键推导
-
当$\theta = 120^\circ$时:
$\cos(60^\circ) = 0.5 \implies T = \frac{mg}{2 \times 0.5} = mg$
此时张力等于物体重量,符合安全设计。 -
当$\theta > 120^\circ$时(例如$\theta = 150^\circ$):
$\cos(75^\circ) \approx 0.2588 \implies T \approx \frac{mg}{2 \times 0.2588} \approx 1.93mg$
张力显著增大,可能超过钢丝绳的极限,存在危险。
结论
夹角不得超过120度是确保张力不超过安全范围的必要条件,因此题目描述正确。