题目
62.图示圆轴在扭转力矩作用下发生扭转变形,该轴A、B、C三个截面相对于D-|||-截面的扭转角间满足()。 ()-|||-m m m-|||-/-|||-D C B A-|||-l-|||-A. (phi )_(DA)=(phi )_(DB)=(D)_(DC)-|||-B. (phi )_(DA)=(O)_(2)(P)_(AB)=(varphi )_(DC)-|||-C. (varphi )_(DA)=(varphi )_(DB)=2(phi )_(DC)-|||-D. (varphi )_(DA)=2(varphi )_(DC) =(varphi )_(DB)=0
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定各段扭矩
根据题目描述，圆轴在扭转力矩作用下发生扭转变形。利用截面法，可以确定各段的扭矩。AB段的扭矩为m，方向为负；BC段的扭矩为0；DC段的扭矩为m，方向为正。
步骤 2：计算各段的扭转角
根据扭转角的计算公式，可以计算出各段的扭转角。对于AB段，扭转角为${\varphi }_{AB}=-\dfrac {mI}{G{I}_{p}}$；对于BC段，扭转角为${\varphi }_{BC}=0$；对于DC段，扭转角为${\varphi }_{DC}=\dfrac {mI}{G{I}_{p}}$。
步骤 3：计算各截面相对于D截面的扭转角
根据扭转角的叠加原理，可以计算出各截面相对于D截面的扭转角。对于A截面，${\varphi }_{DA}={\varphi }_{DC}+{\varphi }_{CB}+{\varphi }_{BA}=\dfrac {mI}{G{I}_{p}}+0-\dfrac {mI}{G{I}_{p}}=0$；对于B截面，${\varphi }_{DB}={\varphi }_{DC}+{\varphi }_{CB}=\dfrac {mI}{G{I}_{p}}+0=\dfrac {mI}{G{I}_{p}}$；对于C截面，${\varphi }_{DC}=\dfrac {mI}{G{I}_{p}}$。
根据题目描述，圆轴在扭转力矩作用下发生扭转变形。利用截面法，可以确定各段的扭矩。AB段的扭矩为m，方向为负；BC段的扭矩为0；DC段的扭矩为m，方向为正。
步骤 2：计算各段的扭转角
根据扭转角的计算公式，可以计算出各段的扭转角。对于AB段，扭转角为${\varphi }_{AB}=-\dfrac {mI}{G{I}_{p}}$；对于BC段，扭转角为${\varphi }_{BC}=0$；对于DC段，扭转角为${\varphi }_{DC}=\dfrac {mI}{G{I}_{p}}$。
步骤 3：计算各截面相对于D截面的扭转角
根据扭转角的叠加原理，可以计算出各截面相对于D截面的扭转角。对于A截面，${\varphi }_{DA}={\varphi }_{DC}+{\varphi }_{CB}+{\varphi }_{BA}=\dfrac {mI}{G{I}_{p}}+0-\dfrac {mI}{G{I}_{p}}=0$；对于B截面，${\varphi }_{DB}={\varphi }_{DC}+{\varphi }_{CB}=\dfrac {mI}{G{I}_{p}}+0=\dfrac {mI}{G{I}_{p}}$；对于C截面，${\varphi }_{DC}=\dfrac {mI}{G{I}_{p}}$。