非物质文化遗产代表性项目的代表性传承人应当履行下列哪些义务?()A. 保护、保存所掌握的知识、技艺、文化表现形式及有关原始资料、实物、场所B. 按照师承形式或者其他方式选择、培养传承人C. 积极开展展示、传播等活动D. 根据认定其传承资格的文化主管部门的要求报告传承、传播情况

本题考查非物质文化遗产代表性项目的代表性传承人应履行的义务相关知识。解题思路是依据相关法律法规对非物质文化遗产代表性传承人义务的规定，逐一分析每个选项是否属于其应履行的义务。

• 选项A：非物质文化遗产代表性传承人掌握着特定的知识、技艺、文化表现形式以及相关原始资料、实物、场所等，保护和保存这些内容对于非物质文化遗产的传承至关重要。所以保护、保存所掌握的知识、技艺、文化表现形式及有关原始资料、实物、场所是代表性传承人应履行的义务，A选项正确。
• 选项B：为了保证非物质文化遗产能够代代相传，传承人需要按照师承形式或者其他合适的方式选择、培养新的传承人，以延续该非物质文化遗产的传承脉络。因此按照师承形式或者其他方式选择、培养传承人是其义务之一，B选项正确。
• 选项C：积极开展展示、传播等活动可以让更多的人了解和认识非物质文化遗产，扩大其影响力，促进其传承和发展。所以积极开展展示、传播等活动是代表性传承人应尽的义务，C选项正确。
• 选项D：认定其传承资格的文化主管部门有责任对非物质文化遗产的传承情况进行监督和管理，传承人根据要求报告传承、传播情况，有助于文化主管部门掌握实际情况，更好地进行指导和支持。所以根据认定其传承资格的文化主管部门的要求报告传承、传播情况也是其义务，D选项正确。