4、α-Fe 属立方晶体，点阵参数 a=0.2866。如用 CrKαX 射线（λ=0.2291mm）照射，试求（110）、（ 200）及（211）可发生衍射的掠射角。

考查要点：本题主要考查布拉格定律在立方晶体X射线衍射中的应用，以及晶面间距公式的计算。

解题核心思路：

1. 晶面间距计算：利用立方晶系的晶面间距公式 $d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}$，计算各晶面的间距。
2. 布拉格方程应用：将晶面间距代入布拉格方程 $2d\sin\theta = \lambda$，解出掠射角 $\theta = \arcsin\left(\frac{\lambda}{2d}\right)$。

破题关键点：

• 正确代入晶面指数：注意区分不同晶面的 $(hkl)$ 指数。
• 单位一致性：题目中 $a$ 和 $\lambda$ 的单位均为纳米（nm），可直接代入计算。

（110）晶面

1. 计算晶面间距：
   $d_{110} = \frac{0.2866}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{0.2866}{\sqrt{2}} \approx 0.2023 \, \text{nm}$
2. 代入布拉格方程：
   $\sin\theta_1 = \frac{\lambda}{2d_{110}} = \frac{0.2291}{2 \times 0.2023} \approx 0.566 \quad \Rightarrow \quad \theta_1 \approx 34.4^\circ$

（200）晶面

1. 计算晶面间距：
   $d_{200} = \frac{0.2866}{\sqrt{2^2 + 0^2 + 0^2}} = \frac{0.2866}{2} = 0.1433 \, \text{nm}$
2. 代入布拉格方程：
   $\sin\theta_2 = \frac{\lambda}{2d_{200}} = \frac{0.2291}{2 \times 0.1433} \approx 0.8 \quad \Rightarrow \quad \theta_2 \approx 53.1^\circ$

（211）晶面

1. 计算晶面间距：
   $d_{211} = \frac{0.2866}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{0.2866}{\sqrt{6}} \approx 0.117 \, \text{nm}$
2. 代入布拉格方程：
   $\sin\theta_3 = \frac{\lambda}{2d_{211}} = \frac{0.2291}{2 \times 0.117} \approx 0.979 \quad \Rightarrow \quad \theta_3 \approx 78.2^\circ$