题目
2-9 试列出图 -17, 图 2-18 所示问题的全部边界条件。在其端部小边界上,应用圣维-|||-南原理列出三个积分的应力边界条件。-|||-O h1-|||-x q-|||-pg FN [h/2-|||-b h2 x-|||-M Fs h/2-|||-91-|||-1-|||-yí () y+ (l>>n,δ=1)-|||-图 2-17 图 2-18
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定主要边界条件
对于图 2-18 所示问题，主要边界条件是在 $y=\pm h/2$ 上的应力边界条件。在这些边界上，应力分量需要满足特定的条件。
步骤 2：列出主要边界条件
在 $y=\pm h/2$ 主要边界上，应力分量满足：${({\sigma }_{1})}_{y=h2}=0$，$({T}_{yx})=\dfrac {{y}_{2}}{{t}_{1}}=-{q}_{1}$；${(0,)}_{y=-h\Omega }=-q$，${({T}_{yx})}_{y=-h/2}=0$。
步骤 3：列出小边界上的积分应力边界条件
在 $x=0$ 的小边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件，分别是：
$\left {\int }_{-1}^{h/2}{({a}_{x})}_{x=0}dy=-F \right.$
$\left {\int }_{-12}^{1/2}{({x}_{1})}_{x=0}ydy=-M \right.$
$\left {\int }_{-1+2}^{1/2}{({T}_{xy})}_{x=0}^{2}dy=-{F}_{s} \right.$
步骤 4：列出位移边界条件
在 $x=1$ 的小边界上，位移边界条件为：${(u)}_{x=t}=0$，${(v)}_{x=t}=0$。这两个位移边界条件可以改用三个积分的应力边界条件来代替。
对于图 2-18 所示问题，主要边界条件是在 $y=\pm h/2$ 上的应力边界条件。在这些边界上，应力分量需要满足特定的条件。
步骤 2：列出主要边界条件
在 $y=\pm h/2$ 主要边界上，应力分量满足：${({\sigma }_{1})}_{y=h2}=0$，$({T}_{yx})=\dfrac {{y}_{2}}{{t}_{1}}=-{q}_{1}$；${(0,)}_{y=-h\Omega }=-q$，${({T}_{yx})}_{y=-h/2}=0$。
步骤 3：列出小边界上的积分应力边界条件
在 $x=0$ 的小边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件，分别是：
$\left {\int }_{-1}^{h/2}{({a}_{x})}_{x=0}dy=-F \right.$
$\left {\int }_{-12}^{1/2}{({x}_{1})}_{x=0}ydy=-M \right.$
$\left {\int }_{-1+2}^{1/2}{({T}_{xy})}_{x=0}^{2}dy=-{F}_{s} \right.$
步骤 4：列出位移边界条件
在 $x=1$ 的小边界上，位移边界条件为：${(u)}_{x=t}=0$，${(v)}_{x=t}=0$。这两个位移边界条件可以改用三个积分的应力边界条件来代替。