3.9 电阻应变片阻值为120Ω,灵敏系数 =2, 沿纵向粘贴于直径为0.05m的圆形钢-|||-柱表面,钢材的弹性模量 =2times (10)^11N/(m)^2, 泊松比 mu =0.3 求:-|||-(1)钢柱受 .8times (10)^4N 拉力作用时应变片电阻的变化量 Delta B 和相对变化量 Delta Rykparallel R;-|||-(2)若应变片沿钢柱圆周方向粘贴,受同样拉力作用时应变片电阻的相对变化量。

考查要点：本题主要考查电阻应变片的灵敏系数应用、轴向应变与横向应变的计算，以及泊松效应的影响。

解题核心思路：

1. 纵向应变计算：通过拉力计算轴向应力，结合弹性模量得到轴向应变，利用灵敏系数求电阻相对变化。
2. 横向应变计算：利用泊松比将轴向应变转换为横向应变，再计算电阻相对变化。

破题关键点：

• 轴向应变公式：$\varepsilon_x = \frac{F}{EA}$，其中$A$为钢柱截面积。
• 横向应变关系：$\varepsilon_y = -\mu \varepsilon_x$（泊松效应）。
• 灵敏系数应用：$\frac{\Delta R}{R} = K \varepsilon$，注意方向对符号的影响。

第（1）题

计算轴向应力$\sigma$

钢柱截面积为：
$A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{0.05}{2}\right)^2 \approx 0.0019635 \, \text{m}^2$
轴向应力为：
$\sigma = \frac{F}{A} = \frac{9.8 \times 10^4}{0.0019635} \approx 5 \times 10^7 \, \text{Pa}$

计算轴向应变$\varepsilon_x$

$\varepsilon_x = \frac{\sigma}{E} = \frac{5 \times 10^7}{2 \times 10^{11}} = 0.00025$

计算电阻相对变化量$\frac{\Delta R}{R}$

$\frac{\Delta R}{R} = K \varepsilon_x = 2 \times 0.00025 = 0.0005 \, (\text{即} \, 0.05\%)$

计算电阻变化量$\Delta R$

$\Delta R = \frac{\Delta R}{R} \cdot R = 0.0005 \times 120 = 0.06 \, \Omega$

第（2）题

计算横向应变$\varepsilon_y$

根据泊松效应：
$\varepsilon_y = -\mu \varepsilon_x = -0.3 \times 0.00025 = -0.000075$

计算电阻相对变化量$\frac{\Delta R_y}{R_y}$

$\frac{\Delta R_y}{R_y} = K \varepsilon_y = 2 \times (-0.000075) = -0.00015 \, (\text{即} \, -0.015\%)$