题目
1. 平面任意力系向任意点简化,结果为 ( ) A. 主矢和主矩B. 合力C. 合力偶 合力和合力偶
1. 平面任意力系向任意点简化,结果为 ( )
- A. 主矢和主矩
- B. 合力
- C. 合力偶 合力和合力偶
题目解答
答案
2）FR0，M0，即平面任意力系简化为在O点作用的一个力和一个力偶，根据力的平移定理的逆定理“一个力和一个力偶可以简化为一个力”，该力系可简化为一个合力，该合力的作用线不经过O点。
3）FR=0，M0，即平面任意力系简化为一个合力偶，根据力偶的性质，该合力偶可在平面内任意移动，即该合力偶与矩心O的位置无关。
显然，你的问题“平面任意力系向任意点简化的结果相同”，表示是属于以上第三种情况，其简化结果是一个合力偶，该合力偶可能为0，也可能不为0，所以不能够确定“该力系一定是平衡的”。
所以，“平面任意力系向任意点简化的结果相同，则该力系一定平衡”这句话是错误的。
3）FR=0，M0，即平面任意力系简化为一个合力偶，根据力偶的性质，该合力偶可在平面内任意移动，即该合力偶与矩心O的位置无关。
显然，你的问题“平面任意力系向任意点简化的结果相同”，表示是属于以上第三种情况，其简化结果是一个合力偶，该合力偶可能为0，也可能不为0，所以不能够确定“该力系一定是平衡的”。
所以，“平面任意力系向任意点简化的结果相同，则该力系一定平衡”这句话是错误的。
解析
考查要点：本题主要考查平面任意力系向任意点简化的结果及其平衡条件的理解。
解题核心：明确平面任意力系简化为主矢和主矩的组合形式，理解不同简化结果对应的力系平衡条件。
关键思路：若平面任意力系向任意点简化的结果相同，则需分析主矢和主矩是否均为零，从而判断力系是否平衡。
平面任意力系向某点简化后，结果可能有以下三种情况：
-
主矢 $\mathbf{F_R} \neq 0$，主矩 $M_O \neq 0$
此时力系可进一步简化为一个合力，其作用线不经过简化中心。此时力系不平衡。 -
主矢 $\mathbf{F_R} = 0$，主矩 $M_O \neq 0$
此时力系简化为一个合力偶。根据力偶性质，合力偶的矩与简化中心位置无关，但力系仍不平衡。 -
主矢 $\mathbf{F_R} = 0$，主矩 $M_O = 0$
此时力系总作用效应为零，力系平衡。
关键结论：
若平面任意力系向任意点简化的结果均相同，则主矢和主矩必须满足以下条件：
- 主矢 $\mathbf{F_R}$ 在所有简化中心处均为同一值；
- 主矩 $M_O$ 在所有简化中心处均为同一值。
唯一满足上述条件的情况是：主矢 $\mathbf{F_R} = 0$，且主矩 $M_O = 0$。此时力系平衡。若仅主矩相同但主矢不为零，则简化结果会随简化中心改变，与题意矛盾。因此，题目中的命题不成立。