题目
2.4.5 图 2-4-40 所示为一气缸盖和缸体凸缘采用普通螺栓联接。已知气缸中的压力p在 sim 2MPa 之-|||-间变化,气缸内径 D=500mm ,螺栓分布圆直径 _(0)=650mm 。为保证气密性要求,残余预紧力 _(1)=1.8F-|||-(F为螺栓的轴向载荷),螺栓间距 leqslant 4.5d (d为螺栓的大径)。螺栓的许用拉伸应力 [ sigma ] =120MPa ,许-|||-用应力幅 [ (sigma )_(a)] =20MPa 。选用铜皮石棉垫片,螺栓相对刚度 _(b)/((C)_(b)+(C)_(m))=0.8 ,试设计此螺栓组联接。-|||-F-|||-p-|||-t-|||-D-|||-图 2-4-40 习题2.4.5图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算气缸盖的受力
气缸盖受到的力为气缸内压力p作用在气缸内径D上的力，即
$$
F_{\text{气缸}} = p \cdot \pi \cdot \left(\frac{D}{2}\right)^2
$$
步骤 2：计算单个螺栓的轴向载荷
气缸盖的受力由z个螺栓共同承担，因此单个螺栓的轴向载荷为
$$
F = \frac{F_{\text{气缸}}}{z}
$$
步骤 3：计算螺栓的预紧力
为了保证气密性，螺栓的预紧力为残余预紧力，即
$$
F_1 = 1.8F
$$
步骤 4：计算螺栓的许用拉伸应力
螺栓的许用拉伸应力为
$$
\sigma = \frac{F_1}{A}
$$
其中A为螺栓的截面积，对于M30的螺栓，其截面积为
$$
A = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2
$$
步骤 5：计算螺栓的许用应力幅
螺栓的许用应力幅为
$$
\sigma_a = \frac{F}{A}
$$
步骤 6：计算螺栓的间距
螺栓的间距为
$$
t = \frac{D_0}{z}
$$
步骤 7：计算螺栓的相对刚度
螺栓的相对刚度为
$$
\frac{C_b}{C_b + C_m} = 0.8
$$
步骤 8：计算螺栓的直径
根据螺栓的许用拉伸应力和许用应力幅，可以计算出螺栓的直径d，然后根据螺栓的间距和螺栓的相对刚度，可以计算出螺栓的个数z。
气缸盖受到的力为气缸内压力p作用在气缸内径D上的力，即
$$
F_{\text{气缸}} = p \cdot \pi \cdot \left(\frac{D}{2}\right)^2
$$
步骤 2：计算单个螺栓的轴向载荷
气缸盖的受力由z个螺栓共同承担，因此单个螺栓的轴向载荷为
$$
F = \frac{F_{\text{气缸}}}{z}
$$
步骤 3：计算螺栓的预紧力
为了保证气密性，螺栓的预紧力为残余预紧力，即
$$
F_1 = 1.8F
$$
步骤 4：计算螺栓的许用拉伸应力
螺栓的许用拉伸应力为
$$
\sigma = \frac{F_1}{A}
$$
其中A为螺栓的截面积，对于M30的螺栓，其截面积为
$$
A = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2
$$
步骤 5：计算螺栓的许用应力幅
螺栓的许用应力幅为
$$
\sigma_a = \frac{F}{A}
$$
步骤 6：计算螺栓的间距
螺栓的间距为
$$
t = \frac{D_0}{z}
$$
步骤 7：计算螺栓的相对刚度
螺栓的相对刚度为
$$
\frac{C_b}{C_b + C_m} = 0.8
$$
步骤 8：计算螺栓的直径
根据螺栓的许用拉伸应力和许用应力幅，可以计算出螺栓的直径d，然后根据螺栓的间距和螺栓的相对刚度，可以计算出螺栓的个数z。