题目
一级对峙反应A xrightleftharpoons[k_(-1)](k_1) B的速率系数k_1和平衡常数K(量纲为一)与温度的关系如下:ln(k_(-1)/min^-1) = -3000/(T/K) + 8.0;ln K = 1800/(T/K) - 3.0。则速率系数k_1与温度的关系式为()。A. ln(k_1/min^-1) = -1200/(T/K) - 5.0;B. ln(k_1/min^-1) = -1200/(T/K) - 5.0C. ln(k_1/min^-1) = -1200/(T/K) + 5.0;
一级对峙反应$A \xrightleftharpoons[k_{-1}]{k_1} B$的速率系数$k_1$和平衡常数$K$(量纲为一)与温度的关系如下:$\ln(k_{-1}/\min^{-1}) = -3000/(T/K) + 8.0$;$\ln K = 1800/(T/K) - 3.0$。则速率系数$k_1$与温度的关系式为()。
A. $\ln(k_1/\min^{-1}) = -1200/(T/K) - 5.0$;
B. $\ln(k_1/\min^{-1}) = -1200/(T/K) - 5.0$
C. $\ln(k_1/\min^{-1}) = -1200/(T/K) + 5.0$;
题目解答
答案
C. $\ln(k_1/\min^{-1}) = -1200/(T/K) + 5.0$;
解析
本题考查一级对峙反应中速率系数、平衡常数与温度的关系,解题的关键在于利用平衡常数与正、逆反应速率系数的关系,结合已知的逆反应速率系数和平衡常数与温度的关系式来推导正反应速率系数与温度的关系式。
- 首先明确一级对峙反应的平衡常数$K$与正、逆反应速率系数$k_1$、$k_{ - 1}$的关系:
对于一级对峙反应$A \xrightleftharpoons[k_{-1}]{k_1} B$,其平衡常数$K$的表达式为$K=\frac{k_1}{k_{ - 1}}$。 - 然后对$K=\frac{k_1}{k_{ - 1}}$两边取自然对数:
根据对数运算法则$\ln\frac{a}{b}=\ln a - \ln b$,可得$\ln K=\ln k_1 - \ln k_{ - 1}$,移项得到$\ln k_1=\ln K+\ln k_{ - 1}$。 - 接着将已知的$\ln(k_{-1}/\min^{-1})$和$\ln K$与温度$T$的关系式代入上式:
已知$\ln(k_{-1}/\min^{-1}) = - \frac{3000}{T/K} + 8.0$,$\ln K = \frac{1800}{T/K} - 3.0$,将其代入$\ln k_1=\ln K+\ln k_{ - 1}$可得:
$\ln k_1=\left(\frac{1800}{T/K} - 3.0\right)+\left(-\frac{3000}{T/K} + 8.0\right)$ - 最后对上式进行化简:
$\ln k_1=\frac{1800}{T/K} - 3.0-\frac{3000}{T/K} + 8.0=\left(\frac{1800}{T/K}-\frac{3000}{T/K}\right)+(8.0 - 3.0)$
$=\frac{1800 - 3000}{T/K}+5.0=-\frac{1200}{T/K}+5.0$
即$\ln(k_1/\min^{-1}) = - \frac{1200}{T/K} + 5.0$。