5-10 依照 L-S 耦合法则,(nd)^2组态可形成哪几种原子态?能量最低的-|||-是哪个态?并依此确定钛原子的基态.

步骤 1：确定电子组态
钛原子的价电子组态为3d^2，即两个电子处于d轨道上。

步骤 2：确定可能的总角动量量子数S
对于两个电子，每个电子的自旋量子数${S}_{1}={S}_{2}=\dfrac {1}{2}$，因此总自旋量子数S可以是0或1。当两个电子自旋方向相反时，S=0；当两个电子自旋方向相同时，S=1。

步骤 3：确定可能的总轨道角动量量子数L
对于两个电子，每个电子的轨道角动量量子数${l}_{1}={l}_{2}=2$，因此总轨道角动量量子数L可以是4, 3, 2, 1, 0。这是通过将两个电子的轨道角动量量子数相加或相减得到的。

步骤 4：确定可能的原子态
根据L和S的组合，可以得到以下原子态：
- 当S=0时，L=0, 2, 4，对应原子态为^1S0, ^1D2, ^1G4。
- 当S=1时，L=1, 3，对应原子态为^3P2, ^3P1, ^3P0, ^3F4, ^3F3, ^3F2。

步骤 5：确定能量最低的原子态
根据洪特定则，能量最低的原子态是S=1，L=3的原子态，即^3F2。由于d电子数未达到半满，J正常序，因此J=|L-S|=3-1=2，故能量最低的原子态为^3F2。