一20钢圆柱毛坯,原始尺寸为circled (4)50mmtimes 50mm,在室温下镦粗至高度h=25mm,设接触表面摩擦切应力circled (4)50mmtimes 50mm。已知circled (4)50mmtimes 50mm,试求所需的变形力P和单位流动压力p。

考查要点：本题主要考查金属塑性成形中的镦粗过程，涉及体积不变定理、屈服强度计算及变形力的求解。

解题核心思路：

1. 体积不变定理：利用原始毛坯体积等于变形后体积，计算变形后的直径。
2. 屈服强度公式：根据给定公式 $Y=746c^{0.20}$，结合变形程度 $c$ 计算屈服强度。
3. 单位流动压力公式：通过主应力法，结合几何参数 $m$ 和变形程度 $c$ 计算单位流动压力 $p$。
4. 变形力计算：将单位流动压力与接触面积相乘得到总变形力 $P$。

破题关键点：

• 变形程度 $c$：由原始高度 $H$ 与变形后高度 $h$ 的比值确定。
• 几何参数 $m$：通过与例题的对比，结合几何关系确定 $m$ 的值。
• 接触面积：根据变形后的直径计算底面积。

1. 计算变形后的直径 $d$

根据体积不变定理：
$\pi \left(\frac{50}{2}\right)^2 \cdot 50 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 \cdot 25$
解得：
$d = 50\sqrt{2} \, \text{mm}$

2. 确定变形程度 $c$

$c = \frac{H}{h} = \frac{50}{25} = 2$

3. 计算屈服强度 $Y$

$Y = 746 \cdot 2^{0.20} \approx 746 \cdot 1.1487 \approx 859.3 \, \text{MPa}$

4. 确定参数 $m$

通过与例题对比，结合几何关系：
$m = \frac{H}{d} = \frac{50}{50\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.7071$

5. 计算单位流动压力 $p$

$p = Y \left(1 + \frac{m}{c}\right) = 859.3 \left(1 + \frac{0.7071}{2}\right) \approx 859.3 \cdot 1.3535 \approx 1165.6 \, \text{MPa}$

6. 计算变形力 $P$

接触面积为变形后的底面积：
$A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{50\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \pi \cdot 1250 \approx 3927 \, \text{mm}^2$
变形力：
$P = p \cdot A = 1165.6 \, \text{MPa} \cdot 3927 \, \text{mm}^2 \approx 4576 \, \text{kN}$