1.1 为了将 600 份文件顺序编码，如果采用二进制代码，最少需要用几位？如果改用八进制或十六进制代码，则最少各需要用几位？

考查要点：本题主要考查不同进制数的表示范围，以及如何根据给定数量确定所需位数。

解题核心思路：
对于给定数量的文件，需要找到最小的位数，使得该进制下能表示的数值范围不小于文件总数。具体来说，若用$k$进制，则需满足 $k^n \geq \text{文件总数}$，其中$n$为所需位数。

破题关键点：

1. 二进制：计算满足 $2^n \geq 600$ 的最小整数$n$。
2. 八进制：计算满足 $8^n \geq 600$ 的最小整数$n$。
3. 十六进制：计算满足 $16^n \geq 600$ 的最小整数$n$。

二进制

1. 确定范围：二进制$n$位的最大值为 $2^n - 1$，需满足 $2^n \geq 600$。
2. 试算位数：
   • $2^9 = 512 < 600$，不满足；
   • $2^{10} = 1024 \geq 600$，满足。
3. 结论：最少需 10位。

八进制

1. 确定范围：八进制$n$位的最大值为 $8^n - 1$，需满足 $8^n \geq 600$。
2. 试算位数：
   • $8^3 = 512 < 600$，不满足；
   • $8^4 = 4096 \geq 600$，满足。
3. 结论：最少需 4位。

十六进制

1. 确定范围：十六进制$n$位的最大值为 $16^n - 1$，需满足 $16^n \geq 600$。
2. 试算位数：
   • $16^2 = 256 < 600$，不满足；
   • $16^3 = 4096 \geq 600$，满足。
3. 结论：最少需 3位。