题目
图示刚性梁AB受均布载荷作用,梁在A端铰支,在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆的横截面面积ADB=200mm２,ACE=400mm2,试求两钢杆的内力。30RV/m 1.8-|||-B-|||-A-|||-1 2m-|||-A
图示刚性梁AB受均布载荷作用,梁在A端铰支,在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆的横截面面积ADB=200mm２,ACE=400mm2,试求两钢杆的内力。
题目解答
答案
解:
列静力平衡方程
3分
3分变形协调方程
ﻩﻩﻩﻩﻩ2分
ﻩﻩ ﻩ3分
ﻩﻩﻩ4分
4分
ﻩ 4分解析
步骤 1：建立静力平衡方程
根据题目描述，刚性梁AB在A端铰支，B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。梁受到均布载荷作用，载荷大小为30kN/m，梁长为3m。首先，我们建立静力平衡方程，以求解钢杆BD和CE的内力。
步骤 2：列出静力平衡方程
以A点为支点，建立力矩平衡方程。根据力矩平衡原理，有：
${M}_{A}=O\Longrightarrow {F}_{NCE}\times 1+{F}_{NDB}\times 3-30\times 3\times 1.5=0$
步骤 3：变形协调方程
根据变形协调原理，钢杆BD和CE的变形量应满足一定的比例关系。根据题目描述，有：
$\Delta {L}_{DB}=3\Delta {L}_{CE}$
步骤 4：计算钢杆BD和CE的内力
根据变形协调方程，可以得到：
$\dfrac {{F}_{NBD}\times 1.81}{200\times {10}^{-6}{m}^{2}\times E}=\dfrac {3\times {F}_{NCE}\times 1}{400\times {10}^{-6}{m}^{2}\times E}$
步骤 5：求解方程组
联立静力平衡方程和变形协调方程，可以求解出钢杆BD和CE的内力。
根据题目描述，刚性梁AB在A端铰支，B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。梁受到均布载荷作用，载荷大小为30kN/m，梁长为3m。首先，我们建立静力平衡方程，以求解钢杆BD和CE的内力。
步骤 2：列出静力平衡方程
以A点为支点，建立力矩平衡方程。根据力矩平衡原理，有：
${M}_{A}=O\Longrightarrow {F}_{NCE}\times 1+{F}_{NDB}\times 3-30\times 3\times 1.5=0$
步骤 3：变形协调方程
根据变形协调原理，钢杆BD和CE的变形量应满足一定的比例关系。根据题目描述，有：
$\Delta {L}_{DB}=3\Delta {L}_{CE}$
步骤 4：计算钢杆BD和CE的内力
根据变形协调方程，可以得到：
$\dfrac {{F}_{NBD}\times 1.81}{200\times {10}^{-6}{m}^{2}\times E}=\dfrac {3\times {F}_{NCE}\times 1}{400\times {10}^{-6}{m}^{2}\times E}$
步骤 5：求解方程组
联立静力平衡方程和变形协调方程，可以求解出钢杆BD和CE的内力。