3-7 如图 3-7a 所示,液压式汽车起重机全部固定部分(包括汽车自重)总重为-|||-_(1)=60kN, 旋转部分总重为 _(2)=20kN , a=1.4m , b=0.4m , _(1)=1.85m,-|||-_(2)=1.4m 求:(1)当 =3m, 起吊重为 P=50kN 时,支撑腿A,B所受地面的约束-|||-力:(2)当 l=5m 时,为了保证起重机不致翻倒,问最大起重为多大?-|||-a-|||-B r-|||-(a)-|||-图 .7

考查要点：本题主要考查静力学平衡条件的应用，包括力的平衡和力矩的平衡，以及临界状态分析的能力。

解题核心思路：

1. 第一问：通过建立整体受力图，利用力矩平衡和竖直方向力的平衡联立方程，求解支撑腿A、B的约束力。
2. 第二问：分析起重机即将翻倒的临界状态（支撑腿A的约束力为零），通过力矩平衡确定最大起重重量。

破题关键点：

• 矩心选择：第一问中选择支撑腿B为矩心，第二问中选择支撑腿B为矩心。
• 力臂计算：正确确定各力对矩心的力臂长度，需结合几何关系分析。

第（1）题

建立受力图与坐标系

取起重机整体为研究对象，受力如图3-7b所示。设支撑腿A、B的约束力为$F_A$、$F_B$，所有向上的力矩之和等于向下的力矩之和。

力矩平衡方程（矩心选B）

$\begin{aligned}\sum M_B &= 0 \\P_1(l_1 - a) + P_2(l_1 + b) + P(l + l_1) &= F_B(l_1 + l_2)\end{aligned}$

代入数据：
$F_B = \frac{60 \times (1.85 - 1.4) + 20 \times (1.85 + 0.4) + 50 \times (3 + 1.85)}{1.85 + 1.4} = 96.8 \, \text{kN}$

竖直方向力的平衡

$\begin{aligned}\sum F_y &= 0 \\F_A + F_B &= P_1 + P_2 + P \\F_A &= 60 + 20 + 50 - 96.8 = 33.2 \, \text{kN}\end{aligned}$

第（2）题

临界状态分析

当起重机即将翻倒时，支撑腿A的约束力$F_A = 0$，此时所有向左的力矩之和等于向右的力矩之和。

力矩平衡方程（矩心选B）

$\begin{aligned}\sum M_B &= 0 \\P_1(a + l_2) + P_2(l_2 - b) &= P(l - l_2)\end{aligned}$

代入数据：
$P = \frac{60 \times (1.4 + 1.4) + 20 \times (1.4 - 0.4)}{5 - 1.4} = \frac{60 \times 2.8 + 20 \times 1.0}{3.6} = 52.2 \, \text{kN}$