题目
基矢为a1=ai,a2=aj,a3=dfrac (a)(2)(i+j+k)的晶体为何种结构?若a3=dfrac (a)(2)(j+k)+dfrac (a)(2)i,又为何种结构?为什么?
基矢为a1=ai,a2=aj,a3=
(i+j+k)的晶体为何种结构?若a3=(j+k)+
i,又为何种结构?为什么?
(i+j+k)的晶体为何种结构?若a3=(j+k)+i,又为何种结构?为什么?题目解答
答案
答:由已知条件,可计算出晶体的原胞的体积Ω= a1·a2×a3=
。由原胞的体积推断,晶体结构为体心立方。构造新的矢量:
。由原胞的体积推断,晶体结构为体心立方。构造新的矢量:u=a3-a1=(-i+j+k),
(-i+j+k),v=a3-a2=(i-j+k),
(i-j+k),w=a1+a2-a3=(i+j-k)。
(i+j-k)。u,v,w对应体心立方结构,可以验证,u,v,w满足选作基矢的充分条件。可见基矢为a1=ai,a2=aj,a3=(i+j+k)的晶体为体心立方结构。
(i+j+k)的晶体为体心立方结构。若a3=(j+k)+i,则晶体的原胞的体积Ω= a1·a2×a3=,该晶体仍为体心立方结构。
(j+k)+i,则晶体的原胞的体积Ω= a1·a2×a3=,该晶体仍为体心立方结构。解析
步骤 1：计算原胞体积
计算原胞体积Ω= a1·a2×a3，其中a1=ai,a2=aj,a3=$\dfrac {a}{2}$(i+j+k)。根据向量的叉乘和点乘规则，可以计算出原胞体积。
步骤 2：确定晶体结构
根据原胞体积Ω= a^3/2，推断晶体结构为体心立方。构造新的矢量u=a3-a1,v=a3-a2,w=a1+a2-a3，验证它们是否满足选作基矢的充分条件。
步骤 3：分析a3=$\dfrac {a}{2}$(j+k)+3a 2i的情况
计算新的原胞体积Ω= a1·a2×a3，其中a3=$\dfrac {a}{2}$(j+k)+3a 2i。根据原胞体积Ω= a^3/2，推断晶体结构仍为体心立方结构。
计算原胞体积Ω= a1·a2×a3，其中a1=ai,a2=aj,a3=$\dfrac {a}{2}$(i+j+k)。根据向量的叉乘和点乘规则，可以计算出原胞体积。
步骤 2：确定晶体结构
根据原胞体积Ω= a^3/2，推断晶体结构为体心立方。构造新的矢量u=a3-a1,v=a3-a2,w=a1+a2-a3，验证它们是否满足选作基矢的充分条件。
步骤 3：分析a3=$\dfrac {a}{2}$(j+k)+3a 2i的情况
计算新的原胞体积Ω= a1·a2×a3，其中a3=$\dfrac {a}{2}$(j+k)+3a 2i。根据原胞体积Ω= a^3/2，推断晶体结构仍为体心立方结构。