2-7 在四连杆机构AB CD的铰链B和C上分别作用有力F1-|||-和F2,机构在题 2-7 图(a)所示位置平衡。试求平衡时力F1和F2的-|||-大小之间的关系。-|||-C-|||-B. 45° F 2-|||-30 60°-|||-F1-|||-A. D-|||-(a)

考查要点：本题主要考查平面任意力系的平衡条件及四连杆机构的受力分析，需要学生掌握作用力与反作用力的关系，以及力的分解与平衡方程的建立。

解题核心思路：

1. 选取研究对象：分别以铰链B和C为研究对象，分析各自的受力情况。
2. 建立平衡方程：对每个研究对象，根据平面力系的平衡条件，列出x方向的投影方程。
3. 联立方程求解：利用作用力与反作用力大小相等的特性，消去中间变量，最终得到F₁与F₂的关系。

破题关键点：

• 正确分解F₁和F₂在x方向的分量，注意角度的对应关系。
• 明确F_BC（B对C的力）与F_CB（C对B的力）是作用力与反作用力，大小相等、方向相反。

步骤1：分析铰链B的受力

取铰链B为研究对象，受力图如题2-7图(b)所示。

• 力的分解：F₁沿x方向，F_BC与x方向夹角为45°，其水平分量为$F_{BC}\cos45^\circ$。
• 平衡方程：
  $\sum F_x = 0 \implies F_1 - F_{BC}\cos45^\circ = 0 \quad \text{①}$

步骤2：分析铰链C的受力

取铰链C为研究对象，受力图如题2-7图(c)所示。

• 力的分解：F₂沿x方向，F_CB（即F_BC）与x方向夹角为30°，其水平分量为$F_{CB}\cos30^\circ$。
• 平衡方程：
  $\sum F_x = 0 \implies F_{CB} - F_2\cos30^\circ = 0 \quad \text{②}$

步骤3：联立方程求解

由作用力与反作用力关系，$F_{BC} = F_{CB}$，将②式代入①式：
$F_1 - (F_2\cos30^\circ)\cos45^\circ = 0$
整理得：
$F_1 = F_2 \cos30^\circ \cos45^\circ$