4. 在多级错流萃取装置中,以水为溶剂从含乙醛质量分数为6%的乙醛—甲苯混合液中提取乙醛。已知原料液的处理量为1 200kg/h,要求最终萃余相中乙醛的质量分数不大于0.5%。每级中水的用量均为250 kg/h。操作条件下,水和甲苯可视为完全不互溶,以乙醛质量比表示的平衡关系为Y=2.2X。试求所需的理论级数。

步骤 1：计算原料液中乙醛的质量比
原料液中乙醛的质量分数为6%，因此乙醛的质量比为：
${X}_{F}=\dfrac {{X}_{F}}{1-{X}_{F}}=\dfrac {0.06}{1-0.06}=0.064$
步骤 2：计算原料液中稀释剂的量
原料液的处理量为1200kg/h，原料中稀释剂的量为：
$B=F(1-{x}_{p})=1200\times (1-0.06)kg/h=1128kg/h$
步骤 3：计算操作线的斜率
每级中水的用量为250kg/h，操作线的斜率为：
$-\dfrac {B}{S}=-\dfrac {1128}{250}=-4.512$
步骤 4：绘制直角坐标图解法
在X–Y直角坐标图上绘出平衡曲线Y=2.2X，过XF作斜率为–4.512的直线，与平衡线交于Y1，然后过Y1作Y轴的平行线，与X轴交于X1。过X1作XFY1的平行线，与平衡曲线交于Y2，X1Y2即为二级萃取的操作线。同理可作以后各级萃取的操作线，其中Xi为第i级萃余相的组成，直至Xn小于或等于所规定的组成0.005为止。操作线的条数即为理论级数。
步骤 5：计算理论级数
根据直角坐标图解法，操作线的条数即为理论级数，即n=7。
步骤 6：解析法计算理论级数
由于B与S不互溶，故可采用式(10–35)计算理论级数。平衡关系为Y=2.2X，操作关系为${Y}_{i}=-4.512({X}_{i}-{X}_{i-1})$，由此可得迭代关系为${X}_{i}=0.6722{X}_{i1}$。迭代计算结果为${X}_{0}={X}_{F}=0.064$，${X}_{1}=0.0430$，${X}_{2}=0.0289$，${X}_{3}=0.0194$，${X}_{4}=0.0131$，${X}_{5}=0.00879$，${X}_{6}=0.00591$，${X}_{7}=0.00397\lt 0.005$，即所需理论级数为7级。