3.A、B两同学对同一试样中的铁含量进行分析,得到的结果如下。-|||-A:20.48%,20.55%,20.58%,20 %,20.53%,20.50%-|||-B:20.44%,20.64%,20.56%,20 %,20.38%,20.52%-|||-若已知试样中铁的标准含量为20.45%。计算A、B两同学测出的平均值的绝对误差和相对-|||-误差(以%表示),哪个结果准确度较高?两者的精密度大小如何,说明什么问题?

步骤 1：计算A、B两同学的平均值
- A同学的平均值 $\overline {x_A} = \dfrac {20.48\% + 20.55\% + 20.58\% + 20\% + 20.53\% + 20.50\%}{6} = 20.54\%$
- B同学的平均值 $\overline {x_B} = \dfrac {20.44\% + 20.64\% + 20.56\% + 20\% + 20.38\% + 20.52\%}{6} = 20.54\%$

步骤 2：计算A、B两同学的绝对误差
- A同学的绝对误差 $E_A = \overline {x_A} - 20.45\% = 20.54\% - 20.45\% = 0.09\%$
- B同学的绝对误差 $E_B = \overline {x_B} - 20.45\% = 20.54\% - 20.45\% = 0.09\%$

步骤 3：计算A、B两同学的相对误差
- A同学的相对误差 $R_A = \dfrac {E_A}{20.45\%} \times 100\% = \dfrac {0.09\%}{20.45\%} \times 100\% = 0.44\%$
- B同学的相对误差 $R_B = \dfrac {E_B}{20.45\%} \times 100\% = \dfrac {0.09\%}{20.45\%} \times 100\% = 0.44\%$

步骤 4：计算A、B两同学的精密度
- A同学的精密度 $S_A = \sqrt {\dfrac {\sum (x_i - \overline {x_A})^2}{n-1}} = \sqrt {\dfrac {(20.48\% - 20.54\%)^2 + (20.55\% - 20.54\%)^2 + (20.58\% - 20.54\%)^2 + (20\% - 20.54\%)^2 + (20.53\% - 20.54\%)^2 + (20.50\% - 20.54\%)^2}{6-1}} = 0.046\%$
- B同学的精密度 $S_B = \sqrt {\dfrac {\sum (x_i - \overline {x_B})^2}{n-1}} = \sqrt {\dfrac {(20.44\% - 20.54\%)^2 + (20.64\% - 20.54\%)^2 + (20.56\% - 20.54\%)^2 + (20\% - 20.54\%)^2 + (20.38\% - 20.54\%)^2 + (20.52\% - 20.54\%)^2}{6-1}} = 0.12\%$

步骤 5：比较准确度和精密度
- A、B两同学的平均值的绝对误差和相对误差相同，说明两者的准确度相同。
- A同学的精密度 $S_A = 0.046\%$，B同学的精密度 $S_B = 0.12\%$，说明A同学的精密度较高。