题目
4-6 对低碳钢表面进行渗碳热处理,可提高其表面的硬度和强度。已知 y-Fe 在1000℃的密-|||-度为 .63g/(cm)^3, 碳在 -Fe 中的扩散常数 _(0)=2.0times (10)^-5(m)^2/s, 激活能 =142kJ/mol;-|||-在1000℃下进行渗碳热处理,若距离钢的表面1 mm,2mm处的碳含量分别为5at%和-|||-4at%,试估算在近表面区域进入钢的碳原子的流入量 int (arcsin t(sin )^2S)
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算单位体积的原子数
首先，我们需要计算单位体积的原子数。已知 y-Fe 在1000℃的密度为 $7.63g/{cm}^{3}$，铁的摩尔质量为 $55.85g/mol$，阿伏伽德罗常数为 $6.023\times {10}^{23}atoms/mol$。因此，单位体积的原子数为：
$$
\rho = 7.63 \times \frac{6.023 \times {10}^{23}}{55.85} = 8.23 \times {10}^{22} atoms/{cm}^{3}
$$
步骤 2：计算碳原子的浓度梯度
根据题目，距离钢的表面1 mm,2mm处的碳含量分别为5at%和4at%。因此，碳原子的浓度梯度为：
$$
\frac{\Delta \varphi}{\Delta x} = \frac{(5-4) \times 8.23 \times {10}^{22} atoms/{cm}^{3}}{1 \times {10}^{-3} cm} = 8.23 \times {10}^{25} atoms/{cm}^{4}
$$
步骤 3：计算碳原子的流入量
根据Fick第一定理，碳原子的流入量为：
$$
J = -D \frac{\partial \varphi}{\partial x} = -D \frac{\Delta \varphi}{\Delta x}
$$
其中，$D$ 为碳在 y-Fe 中的扩散常数，$D = 2.0 \times {10}^{-5} m^{2}/s$。因此，碳原子的流入量为：
$$
J = -(2.0 \times {10}^{-5} m^{2}/s) \times (8.23 \times {10}^{25} atoms/{cm}^{4}) = 2.45 \times {10}^{19} atoms/(m^{2} \cdot s)
$$
首先，我们需要计算单位体积的原子数。已知 y-Fe 在1000℃的密度为 $7.63g/{cm}^{3}$，铁的摩尔质量为 $55.85g/mol$，阿伏伽德罗常数为 $6.023\times {10}^{23}atoms/mol$。因此，单位体积的原子数为：
$$
\rho = 7.63 \times \frac{6.023 \times {10}^{23}}{55.85} = 8.23 \times {10}^{22} atoms/{cm}^{3}
$$
步骤 2：计算碳原子的浓度梯度
根据题目，距离钢的表面1 mm,2mm处的碳含量分别为5at%和4at%。因此，碳原子的浓度梯度为：
$$
\frac{\Delta \varphi}{\Delta x} = \frac{(5-4) \times 8.23 \times {10}^{22} atoms/{cm}^{3}}{1 \times {10}^{-3} cm} = 8.23 \times {10}^{25} atoms/{cm}^{4}
$$
步骤 3：计算碳原子的流入量
根据Fick第一定理，碳原子的流入量为：
$$
J = -D \frac{\partial \varphi}{\partial x} = -D \frac{\Delta \varphi}{\Delta x}
$$
其中，$D$ 为碳在 y-Fe 中的扩散常数，$D = 2.0 \times {10}^{-5} m^{2}/s$。因此，碳原子的流入量为：
$$
J = -(2.0 \times {10}^{-5} m^{2}/s) \times (8.23 \times {10}^{25} atoms/{cm}^{4}) = 2.45 \times {10}^{19} atoms/(m^{2} \cdot s)
$$