题目
采用如图所示的输送系统，将水池中的清水(密度为1000kg/m3)输送到密闭高位槽中。离心泵的特性方程为H=40-7.0×104Q2(式中H的单位为m，Q的单位为m3/s)，当压力表的读数为100kPa时，输水量为10L/s，此时管内流动已进入阻力平方区。若管路及阀门开度不变，当压力表读数为80kPa时，试求： (1) 管路的特性方程； (2) 输水体积流量； (3) 离心泵的有效功率。②-|||-10m
采用如图所示的输送系统，将水池中的清水(密度为1000kg/m3)输送到密闭高位槽中。离心泵的特性方程为H=40-7.0×104Q2(式中H的单位为m，Q的单位为m3/s)，当压力表的读数为100kPa时，输水量为10L/s，此时管内流动已进入阻力平方区。若管路及阀门开度不变，当压力表读数为80kPa时，试求：
(1) 管路的特性方程；
(2) 输水体积流量；
(3) 离心泵的有效功率。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定管路的特性方程
取贮槽液面为 1-1 截面,高位槽液面为 2-2 截面,在两截面之间列柏努利方程, 取贮槽液面为基准水平面, ${z}_{1}+\dfrac {{{u}_{2}}^{2}}{2g}+\dfrac {{p}_{1}}{pg}+{H}_{5}={z}_{2}+\dfrac {{{u}_{2}}^{2}}{2g}+\dfrac {{p}_{2}}{pg}+\sum {H}$ 已知: ${z}_{1}=0$ ${z}_{2}=10m$ ,${u}_{1}={u}_{2}\approx 0$ ,${p}_{1}=0$ , ${P}_{2}=100kPa$ (表压) 所以,当压力表读数为100kPa时管路的特性方程为:${F}_{浮}=\Delta I+\dfrac {\Delta \phi }{\rho {B}}_{R}+{B{O}_{4}}^{2}=10+\dfrac {100\times {10}^{2}}{1000\times 9.81}+{B{O}_{4}}^{2}=20.2+{BQ}^{2}$ (1) 离心泵的特性曲线: $H=40-7.0\times {10}^{4}{Q}^{2}$ (2) 联立(1)、(2),并将 $Q=10I/s$ 代入,得: .${H}_{e}=40-7.0\times {10}^{4}\times {(0.01)}^{2}=20.2+B\times {(0.01)}^{2}$ 解得: $B=1.28\times {10}^{5}{s}^{2}/{m}^{5}$ 则当压力表读数为100kPa时管路特性方程为: ${H}_{e}=20.2+1.28\times {10}^{5}{{O}_{4}}^{2}$ (3) 当压力表读数为80kPa时,由于流动在阻力平方区,故(3)式中B值不 变,而常数将有所减小,则: $K=10+\dfrac {80\times {10}^{3}}{1000\times 9.81}=18.15m$ 于是: ${H}_{e}=18.15+1.28\times {10}^{5}{{O}_{e}}^{2}$ (4)
步骤 2：计算输水体积流量
${H}_{e}=40-7.0\times {10}^{4}\times {{0}^{2}}=32.28m$
步骤 3：计算离心泵的有效功率
${N}_{e}=HQ\rho g$ $=32.28\times 0.0105\times 1000\times 9.81=3320\pi $
取贮槽液面为 1-1 截面,高位槽液面为 2-2 截面,在两截面之间列柏努利方程, 取贮槽液面为基准水平面, ${z}_{1}+\dfrac {{{u}_{2}}^{2}}{2g}+\dfrac {{p}_{1}}{pg}+{H}_{5}={z}_{2}+\dfrac {{{u}_{2}}^{2}}{2g}+\dfrac {{p}_{2}}{pg}+\sum {H}$ 已知: ${z}_{1}=0$ ${z}_{2}=10m$ ,${u}_{1}={u}_{2}\approx 0$ ,${p}_{1}=0$ , ${P}_{2}=100kPa$ (表压) 所以,当压力表读数为100kPa时管路的特性方程为:${F}_{浮}=\Delta I+\dfrac {\Delta \phi }{\rho {B}}_{R}+{B{O}_{4}}^{2}=10+\dfrac {100\times {10}^{2}}{1000\times 9.81}+{B{O}_{4}}^{2}=20.2+{BQ}^{2}$ (1) 离心泵的特性曲线: $H=40-7.0\times {10}^{4}{Q}^{2}$ (2) 联立(1)、(2),并将 $Q=10I/s$ 代入,得: .${H}_{e}=40-7.0\times {10}^{4}\times {(0.01)}^{2}=20.2+B\times {(0.01)}^{2}$ 解得: $B=1.28\times {10}^{5}{s}^{2}/{m}^{5}$ 则当压力表读数为100kPa时管路特性方程为: ${H}_{e}=20.2+1.28\times {10}^{5}{{O}_{4}}^{2}$ (3) 当压力表读数为80kPa时,由于流动在阻力平方区,故(3)式中B值不 变,而常数将有所减小,则: $K=10+\dfrac {80\times {10}^{3}}{1000\times 9.81}=18.15m$ 于是: ${H}_{e}=18.15+1.28\times {10}^{5}{{O}_{e}}^{2}$ (4)
步骤 2：计算输水体积流量
${H}_{e}=40-7.0\times {10}^{4}\times {{0}^{2}}=32.28m$
步骤 3：计算离心泵的有效功率
${N}_{e}=HQ\rho g$ $=32.28\times 0.0105\times 1000\times 9.81=3320\pi $