已知H2(g)的Cp,m=(29．07-0．836×10-3T+2．01×10-6T2)J／(K.mol)，现将1mol的H2(g)从300K升至1000K，试求： (1)等压升温吸收的热及H2(g)的△H； (2)等容升温吸收的热及H2(g)的△U。

考查要点：本题主要考查理想气体在等压和等容过程中的热力学量计算，涉及焓变（ΔH）和内能变（ΔU）的求解，以及热量（Q）的计算。

解题核心思路：

1. 等压过程：对于理想气体，ΔH = Qp，可通过积分定压热容$C_{p,m}$计算。
2. 等容过程：ΔU = QV，且ΔU与ΔH的关系为ΔU = ΔH - Δ(pV)。由于理想气体$pV = nRT$，可进一步简化为ΔU = ΔH - nRΔT。

破题关键点：

• 积分热容表达式：将$C_{p,m}$对温度$T$积分，得到ΔH。
• 利用理想气体性质：等容过程的ΔU可通过ΔH与温度变化的关联快速求解。

第（1）题：等压升温吸收的热及ΔH

根据题意列积分式

等压过程中，焓变为：
$\Delta H = \int_{T_1}^{T_2} C_{p,m} \, dT$
代入$C_{p,m} = 29.07 - 0.836 \times 10^{-3} T + 2.01 \times 10^{-6} T^2$，得：
$\Delta H = \int_{300}^{1000} \left(29.07 - 0.000836 T + 0.00000201 T^2 \right) dT$

分项积分

1. 常数项积分：
   $\int 29.07 \, dT = 29.07T \Big|_{300}^{1000} = 29.07 \times 700 = 20349 \, \text{J}$
2. 一次项积分：
   $\int -0.000836 T \, dT = -0.000836 \cdot \frac{T^2}{2} \Big|_{300}^{1000} = -0.000418 \cdot (1000^2 - 300^2) = -0.000418 \cdot 910000 = -379.18 \, \text{J}$
3. 二次项积分：
   $\int 0.00000201 T^2 \, dT = 0.00000201 \cdot \frac{T^3}{3} \Big|_{300}^{1000} = 0.00000067 \cdot (1000^3 - 300^3) = 0.00000067 \cdot 970000000 = 649.9 \, \text{J}$

合并结果

$\Delta H = 20349 - 379.18 + 649.9 \approx 20620 \, \text{J}$
因此，$Q_p = \Delta H = 20620 \, \text{J}$。

第（2）题：等容升温吸收的热及ΔU

利用ΔH与ΔU的关系

等容过程中，内能变为：
$\Delta U = \Delta H - nR\Delta T$
代入$n = 1 \, \text{mol}$，$R = 8.314 \, \text{J/(mol·K)}$，$\Delta T = 1000 - 300 = 700 \, \text{K}$：
$\Delta U = 20620 - 1 \times 8.314 \times 700 = 20620 - 5819.8 = 14800.2 \, \text{J}$
因此，$Q_V = \Delta U = 14800 \, \text{J}$。