题目
在一管路系统中,用一台离心泵将密度为 /(m)^3 的清水从敞口地-|||-面水池输送到高位密封储槽(其表压为 .81times (10)^4Pa ),两端液面的位差 Delta z=-|||-10m,管路总长 L=50m (包括所有局部阻力的当量长度),管内径均为40 mm,摩-|||-擦因数 lambda =0.02 。试求:-|||-(1)该管路的特性曲线方程;-|||-(2)若离心泵的特性曲线方程为 =40-222Q (式中,H为压头,单位为-|||-m;Q为流量,单位为 ^3/min) ),求该管路的输送量(单位为 ^3/min )。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算管路的特性曲线方程
根据伯努利方程，管路的特性曲线方程可以表示为：
\[ h_{e} = \Delta z + \frac{\Delta \phi}{\rho g} + \frac{\Delta u^2}{2g} + \frac{8}{\pi^2 g} \cdot \lambda \cdot \frac{L}{d^5} Q^2 \]
其中，$\Delta z$ 是位差，$\Delta \phi$ 是压力差，$\rho$ 是流体密度，$g$ 是重力加速度，$\lambda$ 是摩擦因数，$L$ 是管路总长，$d$ 是管内径，$Q$ 是流量。
步骤 2：代入已知数据
代入已知数据，得到：
\[ h_{e} = 10 + \frac{9.81 \times 10^4}{1000 \times 9.81} + 0 + \frac{8}{\pi^2 \times 9.81} \times 0.02 \times \frac{50}{0.04^5} Q^2 \]
步骤 3：简化方程
简化方程，得到：
\[ h_{e} = 10 + 10 + 807722 Q^2 \]
步骤 4：将流量单位从 ${m}^{3}/s$ 转换为 ${m}^{3}/min$
将流量单位从 ${m}^{3}/s$ 转换为 ${m}^{3}/min$，得到：
\[ h_{e} = 20 + 224.4 Q' \]
步骤 5：求解管路的输送量
根据泵的特性曲线方程 $H = 40 - 222 Q'$，将 $h_{e}$ 代入，得到：
\[ 20 + 224.4 Q' = 40 - 222 Q' \]
解得：
\[ Q' = 0.212 {m}^{3}/min \]
根据伯努利方程，管路的特性曲线方程可以表示为：
\[ h_{e} = \Delta z + \frac{\Delta \phi}{\rho g} + \frac{\Delta u^2}{2g} + \frac{8}{\pi^2 g} \cdot \lambda \cdot \frac{L}{d^5} Q^2 \]
其中，$\Delta z$ 是位差，$\Delta \phi$ 是压力差，$\rho$ 是流体密度，$g$ 是重力加速度，$\lambda$ 是摩擦因数，$L$ 是管路总长，$d$ 是管内径，$Q$ 是流量。
步骤 2：代入已知数据
代入已知数据，得到：
\[ h_{e} = 10 + \frac{9.81 \times 10^4}{1000 \times 9.81} + 0 + \frac{8}{\pi^2 \times 9.81} \times 0.02 \times \frac{50}{0.04^5} Q^2 \]
步骤 3：简化方程
简化方程，得到：
\[ h_{e} = 10 + 10 + 807722 Q^2 \]
步骤 4：将流量单位从 ${m}^{3}/s$ 转换为 ${m}^{3}/min$
将流量单位从 ${m}^{3}/s$ 转换为 ${m}^{3}/min$，得到：
\[ h_{e} = 20 + 224.4 Q' \]
步骤 5：求解管路的输送量
根据泵的特性曲线方程 $H = 40 - 222 Q'$，将 $h_{e}$ 代入，得到：
\[ 20 + 224.4 Q' = 40 - 222 Q' \]
解得：
\[ Q' = 0.212 {m}^{3}/min \]