题目
在某温度下，A(g)和B(g)按物质的量之比1:1进行反应 A(g) + B(g) leftharpoons 2C(g)，达到平衡时，A的转化率为50%。则该反应的标准平衡常数为______。
在某温度下，A(g)和B(g)按物质的量之比1:1进行反应 $A(g) + B(g) \rightleftharpoons 2C(g)$，达到平衡时，A的转化率为50%。则该反应的标准平衡常数为______。
题目解答
答案
设初始物质的量 $ n_A = n_B = 1 \, \text{mol} $，A的转化率为50%，则平衡时：
\[ n_A' = n_B' = 0.5 \, \text{mol}, \quad n_C' = 1 \, \text{mol} \]
平衡浓度为：
\[ [A] = [B] = \frac{0.5}{V}, \quad [C] = \frac{1}{V} \]
平衡常数为：
\[ K_c = \frac{\left( \frac{1}{V} \right)^2}{\left( \frac{0.5}{V} \right) \left( \frac{0.5}{V} \right)} = \frac{1/V^2}{0.25/V^2} = 4 \]
最终结果：$ K_c = 4 $。
答案：4
解析
本题考查化学平衡常数的计算。解题思路是先根据题目所给的初始物质的量之比和A的转化率，计算出平衡时各物质的物质的量，再假设反应容器体积为$V$，进而得出各物质的平衡浓度，最后根据化学平衡常数的表达式计算出该反应的标准平衡常数。
- 计算平衡时各物质的物质的量：
- 设初始物质的量$n_A = n_B = 1 \, \text{mol}$。
- 已知A的转化率为$50\%$，根据转化率的定义$\alpha=\frac{n_{转化}}{n_{初始}}\times100\%$，可得A转化的物质的量$n_{A转化}=n_A\times\alpha = 1\times50\% = 0.5 \, \text{mol}$。
- 对于反应$A(g) + B(g) \rightleftharpoons 2C(g)$，A和B按$1:1$反应，所以B转化的物质的量也为$0.5 \, \text{mol}$，C生成的物质的量为$2\times0.5 = 1 \, \text{mol}$。
- 那么平衡时$n_A' = n_A - n_{A转化}=1 - 0.5 = 0.5 \, \text{mol}$，$n_B' = n_B - n_{B转化}=1 - 0.5 = 0.5 \, \text{mol}$，$n_C' = 1 \, \text{mol}$。
- 计算平衡时各物质的浓度：
- 假设反应容器体积为$V$，根据物质的量浓度的定义$c=\frac{n}{V}$，可得平衡时$[A] = \frac{n_A'}{V} = \frac{0.5}{V}$，$[B] = \frac{n_B'}{V} = \frac{0.5}{V}$，$[C] = \frac{n_C'}{V} = \frac{1}{V}$。
- 计算该反应的标准平衡常数$K_c$：
- 对于反应$A(g) + B(g) \rightleftharpoons 2C(g)$，其平衡常数表达式为$K_c = \frac{[C]^2}{[A][B]}$。
- 将$[A] = \frac{0.5}{V}$，$[B] = \frac{0.5}{V}$，$[C] = \frac{1}{V}$代入平衡常数表达式可得：
$\begin{align*}K_c&=\frac{(\frac{1}{V})^2}{(\frac{0.5}{V})(\frac{0.5}{V})}\\&=\frac{\frac{1}{V^2}}{\frac{0.25}{V^2}}\\&=\frac{1}{0.25}\\&= 4\end{align*}$