题目

如图所示受扭圆轴6KN·m 10KN·m-|||-B cdot m-|||-A B C D(1) AB段杆的扭矩为( )kN·m。(2) BC段杆的扭矩为( )kN·m。(3) CD段杆的扭矩为( )kN·m。

如图所示受扭圆轴

(1) AB段杆的扭矩为(  )kN·m。

(2) BC段杆的扭矩为(  )kN·m。

(3) CD段杆的扭矩为(  )kN·m。

题目解答

答案

（1）对于 AB 段，A 处有力矩为 6kN·m（顺时针），B 处有力矩为 10kN·m（逆时针），则 AB 段杆的扭矩为 6 - 10 = -4 kN·m （负号表示扭矩方向为顺时针）

（2）对于 BC 段，B 处有力矩为 10kN·m（逆时针），则 BC 段杆的扭矩为 10 kN·m

（3）对于 CD 段，D 处有力矩为 4kN·m（顺时针），则 CD 段杆的扭矩为  - 4 kN·m （负号表示扭矩方向为顺时针）

答案：-4 kN·m、10 kN·m、- 4 kN·m.

解析

本题考查受扭圆轴的扭矩计算，核心在于理解外力偶矩的传递方向及各段扭矩的叠加关系。解题关键点：

  1. 扭矩方向规定：通常以右手法则判断，若截面扭矩矢量方向与轴线方向相反（即顺时针方向），则为负；反之为正。
  2. 分段计算原则：每段的扭矩等于该段左侧所有外力偶矩的代数和，需注意外力偶矩的方向符号。

第（1）题：AB段的扭矩

  • 左侧外力偶矩：A处为$+6\ \text{kN·m}$（顺时针方向为负，但题目中答案取顺时针为负，需注意符号统一）。
  • 右侧外力偶矩：B处为$-10\ \text{kN·m}$（逆时针方向为正）。
  • 叠加计算：$T_{AB} = 6 - 10 = -4\ \text{kN·m}$（负号表示顺时针方向）。

第（2）题：BC段的扭矩

  • 左侧外力偶矩：B处为$+10\ \text{kN·m}$（逆时针方向为正）。
  • 右侧无其他外力偶矩，故$T_{BC} = 10\ \text{kN·m}$（正号表示逆时针方向）。

第（3）题：CD段的扭矩

  • 左侧外力偶矩：D处为$-4\ \text{kN·m}$（顺时针方向为负）。
  • 叠加计算：$T_{CD} = -4\ \text{kN·m}$（负号表示顺时针方向）。