题目

2.303是哪来的15.已知反应:-|||-dfrac (1)(2)(H)_(2)(g)+dfrac (1)(2)(Cl)_(2)(g)leftharpoons HCl(g)-|||-在298.15K时的 _(1)^theta =4.9times (10)^16, _(m)(H)_(m)^theta (298.15K)=-92.31kJcdot (mol)^-1, 求在500K时的K2。

2.303是哪来的

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查范特霍夫方程的应用，即利用化学反应的焓变（ΔH）和温度变化来计算平衡常数的变化。

解题核心思路：

  1. 范特霍夫方程是联系平衡常数与温度的桥梁，其积分形式为：
    $\ln \frac{K_2}{K_1} = -\frac{\Delta H_m^\theta}{R} \left( \frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1} \right)$
    其中，$\Delta H_m^\theta$为反应的焓变，$R$为气体常数，$T_1$和$T_2$分别为初始温度和目标温度。
  2. 关键点在于正确代入已知数据，注意单位统一（ΔH需转换为焦耳）和符号处理（放热反应ΔH为负）。

破题关键：

  • 明确反应为放热（ΔH为负），温度升高时平衡常数应减小，验证计算结果的合理性。

步骤1：写出范特霍夫方程

根据范特霍夫方程：
$\ln \frac{K_2}{K_1} = -\frac{\Delta H_m^\theta}{R} \left( \frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1} \right)$

步骤2：代入已知数据

  • $\Delta H_m^\theta = -92.31 \, \text{kJ/mol} = -92310 \, \text{J/mol}$
  • $R = 8.314 \, \text{J/mol·K}$
  • $T_1 = 298.15 \, \text{K}$，$T_2 = 500 \, \text{K}$
  • $K_1 = 4.9 \times 10^{16}$

计算右侧表达式：
$\begin{aligned}-\frac{\Delta H_m^\theta}{R} \left( \frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1} \right) &= -\frac{-92310}{8.314} \left( \frac{1}{500} - \frac{1}{298.15} \right) \\&= 11103.3 \times (-0.001355) \\&= -15.06\end{aligned}$

步骤3：求解$K_2$

由$\ln \frac{K_2}{K_1} = -15.06$，得：
$\frac{K_2}{K_1} = e^{-15.06} \approx 2.88 \times 10^{-7}$
因此：
$K_2 = K_1 \times 2.88 \times 10^{-7} = 4.9 \times 10^{16} \times 2.88 \times 10^{-7} \approx 1.41 \times 10^{10}$