五、(10分)合成氨反应为3H2(g)+N2(g) = 2NH3(g),所用反应物氢气和氮气的摩尔比为3﹕1,在673 K和1000 kPa的压力下达成平衡,平衡产物中氨的摩尔分数为0.0385。试求:(1)该反应在该条件的平衡常数;(2)在该温度下,若要使氨的摩尔分数为0.05,应控制总压为多少?

本题主要考查化学平衡常数的计算以及根据平衡常数求解特定条件下的总压，解题的关键在于根据化学反应方程式和已知条件，找出各物质的物质的量、分压与总压的关系，再结合平衡常数的表达式进行计算。

（1）求该反应在该条件的平衡常数

设起始时$N_2$的物质的量为$n$，因为氢气和氮气的摩尔比为$3:1$，则$H_2$的物质的量为$3n$，设平衡时$NH_3$的物质的量分数为$x$。

• 计算平衡时各物质的物质的量：
  根据反应$3H_2(g)+N_2(g)=2NH_3(g)$，平衡时$H_2$的物质的量为$\frac{3}{4}(1 - x)$，$N_2$的物质的量为$\frac{1}{4}(1 - x)$，$NH_3$的物质的量为$x$，则平衡时混合气体的总物质的量$n_{总}=\frac{3}{4}(1 - x)+\frac{1}{4}(1 - x)+x = 1$。
• 计算各物质的分压：
  根据分压定律$p_i = p_{总}\cdot y_i$（$p_i$为某组分的分压，$p_{总}$为总压，$y_i$为某组分的物质的量分数），已知$p_{总}=1000kPa$，则$p_{H_2}=p_{总}\cdot\frac{\frac{3}{4}(1 - x)}{1}=1000\times\frac{3}{4}(1 - x)kPa$，$p_{N_2}=p_{总}\cdot\frac{\frac{1}{4}(1 - x)}{1}=1000\times\frac{1}{4}(1 - x)kPa$，$p_{NH_3}=p_{总}\cdot x = 1000x kPa$。
• 计算平衡常数$K_p$：
  该反应的标准平衡常数表达式为$K_p^{\theta}=\frac{(\frac{p_{NH_3}}{p^{\theta}})^2}{(\frac{p_{H_2}}{p^{\theta}})^3\cdot(\frac{p_{N_2}}{p^{\theta}})}$，其中$p^{\theta}=100kPa$，将各物质的分压代入可得：
  $\begin{align*}K_p^{\theta}&=\frac{(\frac{1000x}{100})^2}{(\frac{1000\times\frac{3}{4}(1 - x)}{100})^3\cdot(\frac{1000\times\frac{1}{4}(1 - x)}{100})}\\&=\frac{100x^2}{(\frac{3000}{4}(1 - x))^3\cdot(\frac{1000}{4}(1 - x))}\\&=\frac{100x^2}{(\frac{3000}{4})^3\cdot(\frac{1000}{4})\cdot(1 - x)^4}\\&=\frac{100x^2}{(\frac{3}{4})^3\cdot(\frac{1}{4})\cdot10^9\cdot(1 - x)^4}\\&=\frac{100x^2}{\frac{27}{64}\cdot\frac{1}{4}\cdot10^9\cdot(1 - x)^4}\\&=\frac{100x^2}{\frac{27}{256}\cdot10^9\cdot(1 - x)^4}\\&=\frac{25600x^2}{27\times10^9\cdot(1 - x)^4}\end{align*}$
  已知$x = 0.0385$，代入上式可得：
  $\begin{align*}K_p^{\theta}&=\frac{25600\times(0.0385)^2}{27\times10^9\times(1 - 0.0385)^4}\\&=\frac{25600\times0.00148225}{27\times10^9\times(0.9615)^4}\\&=\frac{38.0456}{27\times10^9\times0.8507}\\&=\frac{38.0456}{2.29689\times10^{10}}\\&\approx1.656\times10^{-9}\end{align*}$

（2）求在该温度下，若要使氨的摩尔分数为$0.05$时应控制的总压

由（1）可知$K_p^{\theta}=\frac{(\frac{p_{NH_3}}{p^{\theta}})^2}{(\frac{p_{H_2}}{p^{\theta}})^3\cdot(\frac{p_{N_2}}{p^{\theta}})}$，设此时总压为$p$，则$p_{H_2}=p\cdot\frac{\frac{3}{4}(1 - x)}{1}=\frac{3}{4}p(1 - x)$，$p_{N_2}=p\cdot\frac{\frac{1}{4}(1 - x)}{1}=\frac{1}{4}p(1 - x)$，$p_{NH_3}=p\cdot x$，代入平衡常数表达式可得：
$\begin{align*}K_p^{\theta}&=\frac{(\frac{px}{p^{\theta}})^2}{(\frac{\frac{3}{4}p(1 - x)}{p^{\theta}})^3\cdot(\frac{\frac{1}{4}p(1 - x)}{p^{\theta}})}\\&=\frac{\frac{p^2x^2}{p^{\theta 2}}}{\frac{27}{64}\cdot\frac{p^3(1 - x)^3}{p^{\theta 3}}\cdot\frac{p(1 - x)}{p^{\theta}}}\\&=\frac{\frac{p^2x^2}{p^{\theta 2}}}{\frac{27}{256}\cdot\frac{p^4(1 - x)^4}{p^{\theta 4}}}\\&=\frac{256p^2x^2}{27p^4(1 - x)^4}\cdot p^{\theta 2}\\&=\frac{256x^2}{27p^2(1 - x)^4}\cdot p^{\theta 2}\end{align*}$
将$K_p^{\theta}=1.656\times10^{-9}$，$x = 0.05$，$p^{\theta}=100kPa$代入上式可得：
$\begin{align*}1.656\times10^{-9}&=\frac{256\times(0.05)^2}{27p^2(1 - 0.05)^4}\times(100)^2\\1.656\times10^{-9}&=\frac{256\times0.0025}{27p^2\times(0.95)^4}\times10000\\1.656\times10^{-9}&=\frac{0.64}{27p^2\times0.8145}\times10000\\1.656\times10^{-9}&=\frac{6400}{21.9915p^2}\\21.9915p^2&=\frac{6400}{1.656\times10^{-9}}\\21.9915p^2&=3.8646\times10^{12}\\p^2&=\frac{3.8646\times10^{12}}{21.9915}\\p^2&\approx1.757\times10^{11}\\p&\approx1.325\times10^6Pa\end{align*}$