用白光(波长范围:400nm-760nm)垂直照射光栅常数为2.4×10-4cm的光栅,则第一级光谱的张角为 [ ]A. 9.5;B. 18.3;C. 8.8;D. 13.9。

本题考查光栅衍射的基本原理，核心在于应用光栅方程计算不同波长光的衍射角，并确定张角的定义。关键点包括：

1. 光栅方程：$d \sin\theta = k\lambda$，其中$d$为光栅常数，$k$为级数，$\lambda$为波长，$\theta$为衍射角。
2. 张角指第一级光谱中最长波长（红色光，760nm）与最短波长（紫色光，400nm）对应的衍射角之差。
3. 需注意单位统一（将光栅常数转换为米，波长转换为米或纳米）。

步骤1：单位转换

光栅常数 $d = 2.4 \times 10^{-4} \, \text{cm} = 2.4 \times 10^{-6} \, \text{m}$。

步骤2：计算最长波长（760nm）的衍射角

代入光栅方程：
$\sin\theta_{\text{max}} = \frac{\lambda_{\text{max}}}{d} = \frac{760 \times 10^{-9}}{2.4 \times 10^{-6}} \approx 0.3167$
对应角度：
$\theta_{\text{max}} = \arcsin(0.3167) \approx 18.43^\circ$

步骤3：计算最短波长（400nm）的衍射角

代入光栅方程：
$\sin\theta_{\text{min}} = \frac{\lambda_{\text{min}}}{d} = \frac{400 \times 10^{-9}}{2.4 \times 10^{-6}} \approx 0.1667$
对应角度：
$\theta_{\text{min}} = \arcsin(0.1667) \approx 9.59^\circ$

步骤4：计算张角

张角为两角度之差：
$\Delta\theta = \theta_{\text{max}} - \theta_{\text{min}} \approx 18.43^\circ - 9.59^\circ = 8.84^\circ$
四舍五入后为 $8.8^\circ$，对应选项 C。