已知CaCO_(3)的热分解反应:CaCO_(3)(s) arrow CaO(s) + CO_(2)(g) 298.15K时,Delta,H_(m)^theta = 178,kJ cdot mol^-1, Delta,G_(m)^theta = 130,kJ cdot mol^-1。则标准状态下,该反应自发进行的温度为()A. Tc geq 1106KB. Tc leq 1106KC. Tc geq 298.15KD. Tc leq 298.15K

本题考查化学反应自发进行的条件以及吉布斯自由能变、焓变和熵变之间的关系。解题的关键思路是先根据给定的$\Delta H_{m}^{\theta}$和$\Delta G_{m}^{\theta}$求出反应的$\Delta S_{m}^{\theta}$，再利用反应自发进行的条件$\Delta G_{m}^{\theta}<0$来确定反应自发进行的温度范围。

步骤一：根据吉布斯 - 亥姆霍兹方程计算$\Delta S_{m}^{\theta}$

吉布斯 - 亥姆霍兹方程为$\Delta G_{m}^{\theta}=\Delta H_{m}^{\theta}-T\Delta S_{m}^{\theta}$，已知$T = 298.15K$，$\Delta H_{m}^{\theta} = 178kJ\cdot mol^{-1}$，$\Delta G_{m}^{\theta} = 130kJ\cdot molmol^{-1}$，将这些值代入方程可得：
$130kJ\cdot mol^{-1}=178kJ\cdot mol^{-1}-298.15K\times\Delta S_{m}^{\theta}$
移项可得：
$298.15K\times\Delta S_{m}^{\theta}=178kJ\cdot mol^{-1}-130kJ\cdot mol^{-1}$
$298.15K\times\Delta S_{m}^{\theta}=48kJ\cdot mol^{-1}$
两边同时除以$298.15K$，解得：
$\Delta S_{m}^{\theta}=\frac{48kJ\cdot mol^{-1}}{298.15K}\approx0.161kJ\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}$

步骤二：根据反应自发进行的条件确定温度范围

反应自发进行的条件是$\Delta G_{m}^{\theta}<0$，由吉布斯 - 亥姆霍兹方程$\Delta G_{m}^{\theta}=\Delta H_{m}^{\theta}-T\Delta S_{m}^{\theta}<0$，移项可得：
$T\Delta S_{m}^{\theta}>\Delta H_{m}^{\theta}$
因为$\Delta H_{m}^{\theta}>0$，$\Delta S_{m}^{\theta}>0$，两边同时除以$\Delta S_{m}^{\theta}$，不等号方向不变，得到：
$T > \frac{\Delta H_{m}^{\theta}}{\Delta S_{m}^{\theta}}$
将$\Delta H_{m}^{\theta} = 178kJ\cdot mol^{-1}$，$\Delta S_{m}^{\theta}\approx0.161kJ\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}$代入上式可得：
$T > \frac{178kJ\cdot mol^{-1}}{0.161kJ\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}\approx1106K$
即$T_{c}\geq1106K$时反应自发进行。