题目

A、B两液体能形成理想液态混合物。A在3-|||-20K时的饱和蒸气压为40kPa。已知在100-|||-kPa,2 molA与1molB形成液体混合物的泡点-|||-为320K。求:-|||-(1)p^8/B-|||-(2)在298K时形成以上理想液态混合物的混合-|||-过程的 Delta minQ-|||-(3)在298K等压条件下把上述液态混合物分离-|||-开,至少需要做多少功?-|||-(4)若在320K时将 _(A)=0.4 的 A-B 液态混合-|||-物缓慢降压,当液体出现第一个气泡时,求气-|||-相的组成和总压。-|||-(5)上述体系继续降压,当只剩下最后一滴液滴-|||-时,求这滴液滴的组成及平衡蒸气的总压。

$\begin {aligned} &A、B两液体能形成理想液态混合物。A在 3\\&20 K 时的饱和蒸气压为 40 kPa 。已知在 100 \\&\mathrm{kPa}, 2 \mathrm{~mol} \mathrm{~A} 与 1 mol B 形成液体混合物的泡点\\&为 320 K 。求:\\ &(1) p_{\mathrm{B}}^ * \\ &(2)在 298 K 时形成以上理想液态混合物的混合\\&过程的 \triangle_{ {mix }} Q\\ &(3)在 298 K 等压条件下把上述液态混合物分离\\&开，至少需要做多少功?\\ &(4) 若在 320 K 时将 x_{\mathrm{A}}=0.4 的 \mathrm{A}-\mathrm{B} 液态混合\\&物缓慢降压，当液体出现第一个气泡时，求气\\&相的组成和总压。\\ &(5)上述体系继续降压，当只剩下最后一滴液滴\\&时，求这滴液滴的组成及平衡蒸气的总压。 \end {aligned}$

题目解答

答案

$\begin {aligned} &解答： \\ &(1) 求 p_{\mathrm{B}}^ * : \\ &已知在320K时，液体混合物的泡点是320K，\\&因此总压 P = 100 \, {kPa} 。 \\ &根据拉乌尔定律： \\ & P = x_{\mathrm{A}} p_{\mathrm{A}}^* + x_{\mathrm{B}} p_{\mathrm{B}}^* \\ &其中 x_{\mathrm{A}} 和 x_{\mathrm{B}} 是液相中A和B的摩尔分数， p\\&_{\mathrm{A}}^* 和 p_{\mathrm{B}}^* 是纯组分A和B在320K时的饱和蒸气\\&压。 \\ &由于混合物的摩尔数为 2 { mol A} + 1 { mol B} = 3 \\&{ mol} ，可以计算出摩尔分数： \\ & x_{\mathrm{A}} = \frac{2}{3}, {{\quad}} x_{\mathrm{B}} = \frac{1}{3} \\ &将已知的 p_{\mathrm{A}}^* = 40 { kPa} 代入： \end {aligned}$ $\begin {aligned} & 100 = \left( \frac{2}{3} \times 40 \right) + \left( \frac{1}{3} \times p_{\mathrm{B}}^* \right) \\ &解得： \\ & 100 = \frac{80}{3} + \frac{p_{\mathrm{B}}^*}{3} \\ & 300 = 80 + p_{\mathrm{B}}^* \\ & p_{\mathrm{B}}^* = 220 { kPa} \\ &(2) 求在298K时形成以上理想液态混合物的混\\&合过程的 \triangle_{{mix }} Q : \\ &对于理想液态混合物，混合过程中的焓变 \triangle H\\&_{{mix}} = 0 。因此，混合过程的 \triangle_{{mix }} Q = 0 。 \\ &(3) 求在298K等压条件下把上述液态混合物分\\&离开，至少需要做多少功: \\ &对于理想液态混合物，分离过程的最小功是根\\&据吉布斯自由能变来计算的： \end {aligned}$ $\begin {aligned} & W_{\min} = \Delta G_{{mix}} \\ &根据吉布斯自由能公式： \\ & \Delta G_{{mix}} = nRT \left( x_{\mathrm{A}} {{\ln}} x_{\mathrm{A}} + x_{\mathrm{B}} {{\ln}} x_{\mathrm{B}} \right) \\ &其中 n = 3 { mol} ， x_{\mathrm{A}} = \frac{2}{3} ， x_{\mathrm{B}} = \frac{1}{3} ， R = 8.31\\&4 \, {J} / ({mol} \cdot {K}) ， T = 298 \, {K} 。 \\ &代入计算： \\ & \Delta G_{{mix}} = 3 \times 8.314 \times 298 \left( \frac{2}{3} {{\ln}} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} {{\ln}} \frac{1}{3} \right) \\ &计算： \\ & \frac{2}{3} {{\ln}} \frac{2}{3} \approx -0.270 \\ & \frac{1}{3} {{\ln}} \frac{1}{3} \approx -0.366 \\ &所以： \\ & \Delta G_{{mix}} = 3 \times 8.314 \times 298 \times (-0.270 - 0.366\\&) \\ & \Delta G_{{mix}} \approx 3 \times 8.314 \times 298 \times (-0.636) \\ & \Delta G_{{mix}} \approx -4735.4 \, {J} \end {aligned}$ $\begin {aligned} &因此，分离上述液态混合物至少需要做的功为\\& 4735.4 \, {J} 。 \\ &(4) 求若在320K时将 x_{\mathrm{A}} = 0.4 的 \mathrm{A} - \mathrm{B} 液态混\\&合物缓慢降压，当液体出现第一个气泡时，气\\&相的组成和总压: \\ &由拉乌尔定律，对于出现第一个气泡时： \\ & P = x_{\mathrm{A}} p_{\mathrm{A}}^* + x_{\mathrm{B}} p_{\mathrm{B}}^* \\ &其中 x_{\mathrm{A}} = 0.4 ， x_{\mathrm{B}} = 0.6 ， p_{\mathrm{A}}^* = 40 {kPa} ， p\\&_{\mathrm{B}}^* = 220 {kPa} 。 \\ &代入计算： \\ & P = 0.4 \times 40 + 0.6 \times 220 \\ & P = 16 + 132 \\ & P = 148 {kPa} \end {aligned}$ $\begin {aligned} &气相组成（采用道尔顿分压定律）： \\ & y_{\mathrm{A}} = \frac{x_{\mathrm{A}} p_{\mathrm{A}}^*}{P} = \frac{0.4 \times 40}{148} \approx 0.108 \\ & y_{\mathrm{B}} = \frac{x_{\mathrm{B}} p_{\mathrm{B}}^*}{P} = \frac{0.6 \times 220}{148} \approx 0.892 \\ &气相组成 y_{\mathrm{A}} \approx 0.108 ， y_{\mathrm{B}} \approx 0.892 ，总压 P = 1\\&48 {kPa} 。 \\ &(5) 继续降压，当只剩下最后一滴液滴时，求这\\&滴液滴的组成及平衡蒸气的总压: \\ &当最后一滴液体存在时，气相的摩尔分数 y\\&_{\mathrm{A}} 和 y_{\mathrm{B}} 基本等于液相的摩尔分数 x_{\mathrm{A}} 和 x_{\mathrm{B}} 。 \\ &此时，我们需要解如下的方程： \\ & P = y_{\mathrm{A}} p_{\mathrm{A}}^* + y_{\mathrm{B}} p_{\mathrm{B}}^* \\ &其中 y_{\mathrm{A}} + y_{\mathrm{B}} = 1 。 \\ &假设最后一滴液体的液相组成 x_{\mathrm{A}} \approx y_{\mathrm{A}} ， x_{\mathrm{B}} \approx\\& y_{\mathrm{B}} ，且此时 x_{\mathrm{A}} = y_{\mathrm{A}} ， x_{\mathrm{B}} = y_{\mathrm{B}} 。 \\ &将 y_{\mathrm{A}} \approx 0.108 和 y_{\mathrm{B}} \approx 0.892 代入： \\ & P = 0.108 \times 40 + 0.892 \times 220 \\ & P \approx 4.32 + 196.24 \\ & P \approx 200.56 {kPa} \\ &因此，最后一滴液滴的组成为 x_{\mathrm{A}} \approx 0.108 ， x\\&_{\mathrm{B}} \approx 0.892 ，平衡蒸气的总压 P \approx 200.56 {kPa} 。\\& \end {aligned}$