题目
拉伸 (压缩)与弯曲的组合变形杆件,其中性轴尽管是一条不通过形心的直线, 但它总是将横截面分成大小不等的受拉和受压区域。A. 正确B. 错误
拉伸 (压缩)与弯曲的组合变形杆件,其中性轴尽管是一条不通过形心的直线, 但它总是将横截面分成大小不等的受拉和受压区域。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
B. 错误
解析
本题考查拉伸(压缩)与弯曲组合变形杆件中性轴的相关知识。解题思路是先明确拉伸(压缩)与弯曲组合变形时横截面上正应力的计算公式,再根据中性轴的定义求出中性轴位置,最后分析中性轴将横截面分成的受拉和受压区域情况。
设杆件受到轴向拉力(或压力)$F_N$和弯矩$M$的作用,横截面面积为$A$,抗弯截面系数为$W_z$,横截面上某点到中性轴的距离为$y$。
- 推导横截面上正应力计算公式:
- 轴向拉力(或压力)$F_N$在横截面上产生的正应力为$\sigma_N=\frac{F_N}{A}$,若为拉力则为拉应力,若为压力则为压应力。
- 弯矩$M$在横截面上产生的正应力为$\sigma_M = \frac{M y}{I_z}$,其中$I_z$为横截面对中性轴的惯性矩。
- 那么横截面上总的正应力为$\sigma=\sigma_N+\sigma_M=\frac{F_N}{A}+\frac{M y}{I_z}$。
- 确定中性轴位置:
- 根据中性轴的定义,中性轴上正应力$\sigma = 0$,即$\frac{F_N}{A}+\frac{M y}{I_z}=0$。
- 解上述方程可得中性轴的位置$y_0=-\frac{F_N I_z}{M A}$。
- 分析中性轴将横截面分成的区域情况:
- 当$F_N$和$M$的大小和方向满足一定条件时,中性轴可能会将横截面分成大小相等的受拉和受压区域。例如,当$F_N$和$M$的作用使得横截面上的拉应力和压应力分布对称时,就会出现这种情况。所以“中性轴总是将横截面分成大小不等的受拉和受压区域”这一说法是错误的。