题目

二元弱酸mathrm(H)_2mathrm(CO)_3的逐级解离常数分别为:/mathrm(K)_mathrm(a)1=4.3times10^-7，mathrm(K)_mathrm(a)2=5.6times10^-12，那么mathrm(CO)_3^2-的mathrm(K)_mathrm(b)1为A. 1.8times10^-3B. 2.3times10^-8C. 4.3times10^-7D. 5.6times10^-12

二元弱酸$\mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3$的逐级解离常数分别为:$/\mathrm{K}_\mathrm{a}1=4.3\times10^{-7}$，$\mathrm{K}_\mathrm{a}2=5.6\times10^{-12}$，那么$\mathrm{CO}_3^{2-}$的$\mathrm{K}_\mathrm{b}1$为

A. $1.8\times10^{-3}$

B. $2.3\times10^{-8}$

C. $4.3\times10^{-7}$

D. $5.6\times10^{-12}$

题目解答

答案

A. $1.8\times10^{-3}$

解析

本题考查盐类水解常数与弱酸解离常数之间的关系。解题的关键在于理解共轭酸碱对的解离常数之间的联系，通过水的离子积常数$K_w$来计算$\mathrm{CO}_3^{2 - }$的一级水解常数$\mathrm{K}_{b1}$。

  1. 首先明确$\mathrm{CO}_3^{2 - }$是$\mathrm{HCO}_3^-$的共轭碱，$\mathrm{HCO}_3^-$的解离常数为$\mathrm{K}_{a2}$。
  2. 根据共轭酸碱对的解离常数关系：对于一对共轭酸碱$\mathrm{HA}$和$\mathrm{A}^-$，有$\mathrm{K}_a\times\mathrm{K}_b = K_w$，其中$K_w$是水的离子积常数，在$25^{\circ}C$时，$K_w = 1.0\times10^{-14}$。
  3. 对于$\mathrm{CO}_3^{2 - }$的一级水解反应$\mathrm{CO}_3^{2 - }+\mathrm{H}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons\mathrm{HCO}_3^-+\mathrm{OH}^-$，其水解常数$\mathrm{K}_{b1}$与$\mathrm{HCO}_3^-$的解离常数$\mathrm{K}_{a2}$的关系为$\mathrm{K}_{b1}=\frac{K_w}{\mathrm{K}_{a2}}$。
  4. 已知$\mathrm{K}_{a2}=5.6\times10^{-12}$，$K_w = 1.0\times10^{-14}$，将其代入公式可得：
    $\mathrm{K}_{b1}=\frac{1.0\times10^{-14}}{5.6\times10^{-12}}$
    根据同底数幂相除，底数不变，指数相减的原则，$\frac{1.0\times10^{-14}}{5.6\times10^{-12}}=\frac{1.0}{5.6}\times10^{-14 - (-12)}=\frac{1.0}{5.6}\times10^{-2}$
    $\frac{1.0}{5.6}\approx0.18$，所以$\mathrm{K}_{b1}\approx0.18\times10^{-2}=1.8\times10^{-3}$