题目
将下列各函数式化为最小项之和的形式。-|||-(1) =A'BC+AC+B'C-|||-(2) =AB'C'D+BCD+A'D-|||-(3) Y=A+B+CD-|||-(4) =AB+((BC)'(C'+D'))-|||-(5) =[ M'+MN'+NL'-|||-(6) =((Acup B)(Ccup D))

题目解答
答案

解析
步骤 1:将函数式化为最小项之和的形式
(1) Y=A'BC+AC+B'C
首先,将每个项扩展为包含所有变量的最小项。
步骤 2:扩展每个项
Y=A'BC+AC(B+B')+B'C(A+A')
=A'BC+AB'C+ABC+A'B'C
步骤 3:将函数式化为最小项之和的形式
(2) Y=AB'C'D+BCD+A'D
首先,将每个项扩展为包含所有变量的最小项。
步骤 4:扩展每个项
Y=AB'C'D+(A+A')BCD+A'D(B+B')(C+C')
=AB'C'D+A'BCD+ABCD+A'B'C'D+A'B'CD+A'BC'D
步骤 5:将函数式化为最小项之和的形式
(3) Y=A+B+CD
首先,将每个项扩展为包含所有变量的最小项。
步骤 6:扩展每个项
Y=A(B+B')+B(A+A')+CD(A+A')(B+B')
=AB(C+C')(D+D')+A'B(C+C')(D+D')+AB'(C+C')(D+D')+CD(A+A')(B+B')
=A'B'CD+A'BC'D'+A'BC'D+A'BCD'+A'BCD+AB'C'D'+AB'C'D+AB'CD'+AB'CD+ABC'D'+ABC'D+ABCD'+ABCD
步骤 7:将函数式化为最小项之和的形式
(4) Y=AB+((BC)'(C'+D'))
首先,将每个项扩展为包含所有变量的最小项。
步骤 8:扩展每个项
Y=AB+BC+CD
=ABC'D'+ABC'D+ABCD'+ABCD+A'BCD'+A'BCD+A'B'CD+AB'CD
步骤 9:将函数式化为最小项之和的形式
(5) $Y=[ M'+MN'+NC'$
首先,将每个项扩展为包含所有变量的最小项。
步骤 10:扩展每个项
$Y=\angle M'N'+\angle M'N'+\angle ''M''+'M'+\angle M'N'+\angle 'MN'$
步骤 11:将函数式化为最小项之和的形式
(6) $Y=((A\cup B)(C\cup D))$
首先,将每个项扩展为包含所有变量的最小项。
步骤 12:扩展每个项
$Y=(A\cup B)'+(COD)'=(A\oplus B)+(C\oplus D)$
=A'B+AB'+C'D+CD'
=A'BC'D'+A'BC'D+A'BCD'+A'BCD+AB'C'D'+AB'C'D+AB'CD'+AB'CD+A'B'CD'+ABCD'+A'B'C'D+ABC'D
步骤 13:将函数式化为最小项之和的形式
(1) Y=A'BC+AC+B'C
首先,将每个项扩展为包含所有变量的最小项。
步骤 2:扩展每个项
Y=A'BC+AC(B+B')+B'C(A+A')
=A'BC+AB'C+ABC+A'B'C
步骤 3:将函数式化为最小项之和的形式
(2) Y=AB'C'D+BCD+A'D
首先,将每个项扩展为包含所有变量的最小项。
步骤 4:扩展每个项
Y=AB'C'D+(A+A')BCD+A'D(B+B')(C+C')
=AB'C'D+A'BCD+ABCD+A'B'C'D+A'B'CD+A'BC'D
步骤 5:将函数式化为最小项之和的形式
(3) Y=A+B+CD
首先,将每个项扩展为包含所有变量的最小项。
步骤 6:扩展每个项
Y=A(B+B')+B(A+A')+CD(A+A')(B+B')
=AB(C+C')(D+D')+A'B(C+C')(D+D')+AB'(C+C')(D+D')+CD(A+A')(B+B')
=A'B'CD+A'BC'D'+A'BC'D+A'BCD'+A'BCD+AB'C'D'+AB'C'D+AB'CD'+AB'CD+ABC'D'+ABC'D+ABCD'+ABCD
步骤 7:将函数式化为最小项之和的形式
(4) Y=AB+((BC)'(C'+D'))
首先,将每个项扩展为包含所有变量的最小项。
步骤 8:扩展每个项
Y=AB+BC+CD
=ABC'D'+ABC'D+ABCD'+ABCD+A'BCD'+A'BCD+A'B'CD+AB'CD
步骤 9:将函数式化为最小项之和的形式
(5) $Y=[ M'+MN'+NC'$
首先,将每个项扩展为包含所有变量的最小项。
步骤 10:扩展每个项
$Y=\angle M'N'+\angle M'N'+\angle ''M''+'M'+\angle M'N'+\angle 'MN'$
步骤 11:将函数式化为最小项之和的形式
(6) $Y=((A\cup B)(C\cup D))$
首先,将每个项扩展为包含所有变量的最小项。
步骤 12:扩展每个项
$Y=(A\cup B)'+(COD)'=(A\oplus B)+(C\oplus D)$
=A'B+AB'+C'D+CD'
=A'BC'D'+A'BC'D+A'BCD'+A'BCD+AB'C'D'+AB'C'D+AB'CD'+AB'CD+A'B'CD'+ABCD'+A'B'C'D+ABC'D
步骤 13:将函数式化为最小项之和的形式