题目
在固体催化剂上进行一级不可逆反应A → B已知反应速率常数为 k，催化剂外表面对气相的传质系数为 k_G a_m，内扩散有效因子为 eta。c_(AG) 为气相主组分 A 的浓度。(1) 试推导[(-mathcal(R)_A) = (c_(AG))/(frac(1){k eta) + (1)/(k_G a_m)}](2) 若反应式(A)改为一级可逆反应，则相应的式(B)如何？
在固体催化剂上进行一级不可逆反应
A → B
已知反应速率常数为 $k$，催化剂外表面对气相的传质系数为 $k_G a_m$，内扩散有效因子为 $\eta$。$c_{AG}$ 为气相主组分 A 的浓度。
(1) 试推导
$
(-\mathcal{R}_A) = \frac{c_{AG}}{\frac{1}{k \eta} + \frac{1}{k_G a_m}}
$
(2) 若反应式(A)改为一级可逆反应，则相应的式(B)如何？
题目解答
答案
1. 对于一级不可逆反应 $ A \rightarrow B $：
根据外扩散与内扩散+反应速率平衡：
\[
k_G a_m (c_{AG} - c_{AS}) = \eta k c_{AS}
\]
可得：
\[
(-r_A) = \frac{c_{AG}}{\frac{1}{k \eta} + \frac{1}{k_G a_m}}
\]
2. 对于一级可逆反应 $ A \leftrightarrow B $：
正向速率 $ r_f = k_f c_A $，逆向速率 $ r_r = k_r c_B $。
综合外扩散与内扩散+反应速率：
\[
(-r_A) = \frac{c_{AG} - \frac{k_r}{k_f} c_{BG}}{\frac{1}{k_f \eta} + \frac{1}{k_G a_m}}
\]
若 $ c_{BG} = 0 $，则简化为：
\[
(-r_A) = \frac{c_{AG}}{\frac{1}{k_f \eta} + \frac{1}{k_G a_m}}
\]
但一般情况下，需保留 $ c_{BG} $ 项。
综上，一级可逆反应的速率表达式为：
\[
(-r_A) = \frac{c_{AG} - \frac{k_r}{k_f} c_{BG}}{\frac{1}{k_f \eta} + \frac{1}{k_G a_m}}
\]