题目

2.22 H2(g)从1.84 dm^3,310 kPa,298.15K经绝热可逆膨胀到3.68dm^3。-|||-H2(g)的 _(pm)=28.8Jcdot (mol)^-1cdot (K)^-1, 按理想气体处理。-|||-(1)求终态温度和压力;-|||-(2)求该过程的△U及 Delta H

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查理想气体在绝热可逆过程中的状态参数变化及内能、焓变的计算。
解题核心思路：

  1. 绝热过程关系式：利用绝热指数$\gamma = C_p/C_v$，结合体积变化计算终态温度；
  2. 理想气体状态方程：通过终态温度和体积计算压力；
  3. 能量变化公式：根据温度变化和热容计算$\Delta U$和$\Delta H$。
    破题关键点：
  • 确定$\gamma$和$C_v$：由$C_p = C_v + R$推导$C_v$，再计算$\gamma$；
  • 绝热过程公式：$T_1 V_1^{\gamma -1} = T_2 V_2^{\gamma -1}$和$P_1 V_1^{\gamma} = P_2 V_2^{\gamma}$；
  • 物质的量$n$的计算：通过初始状态的气体方程求$n$。

第（1）题：求终态温度和压力

计算$\gamma$和$C_v$

由$C_p = C_v + R$得：
$C_v = C_p - R = 28.8 \, \text{J/mol·K} - 8.314 \, \text{J/mol·K} \approx 20.5 \, \text{J/mol·K}$
绝热指数：
$\gamma = \frac{C_p}{C_v} = \frac{28.8}{20.5} \approx 1.4$

计算终态温度$T_2$

根据绝热过程公式$T_1 V_1^{\gamma -1} = T_2 V_2^{\gamma -1}$：
$T_2 = T_1 \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^{\gamma -1} = 298.15 \, \text{K} \cdot \left( \frac{1.84}{3.68} \right)^{0.4} \approx 298.15 \cdot 0.757 \approx 225.96 \, \text{K}$

计算终态压力$P_2$

通过理想气体方程$P_2 = \frac{nRT_2}{V_2}$，需先求$n$：
由初始状态$P_1 V_1 = nRT_1$得：
$n = \frac{P_1 V_1}{R T_1} = \frac{310 \, \text{kPa} \cdot 1.84 \, \text{dm}^3}{8.314 \cdot 298.15} \approx 0.2303 \, \text{mol}$
代入终态参数：
$P_2 = \frac{0.2303 \cdot 8.314 \cdot 225.96}{3.68} \approx 117.4 \, \text{kPa}$

第（2）题：求$\Delta U$和$\Delta H$

计算$\Delta U$

$\Delta U = n C_v \Delta T = 0.2303 \cdot 20.5 \cdot (225.96 - 298.15) \approx -340.4 \, \text{J}$

计算$\Delta H$

$\Delta H = n C_p \Delta T = 0.2303 \cdot 28.8 \cdot (225.96 - 298.15) \approx -478.2 \, \text{J}$