题目
已知逻辑函数的真值表如表题1.6.1所示,试写出其逻辑函数表达式。-|||-表题1.6.1题1.6.1的真值表-|||-A B C L-|||-0 0 0 1-|||-0 0 1 0-|||-0 1 0 0-|||-0 1 1 1-|||-1 0 0 0-|||-1 0 1 1-|||-1 1 0 0-|||-1 1 1 0
题目解答
答案
解析
考查要点：本题要求根据给定的真值表写出逻辑函数表达式，主要考查逻辑函数的最小项之和表达式的构建方法。
解题核心思路：
- 确定有效行：找出真值表中输出
L为1的所有行。 - 构造乘积项：对每一行，若输入变量为
1则用原变量，为0则用反变量，将变量相与（乘积项）。 - 组合表达式：将所有乘积项相或（逻辑加），得到最终表达式。
关键点：
- 反变量与原变量的转换：根据输入变量的取值选择对应的变量形式。
- 乘积项与或运算的组合：确保所有有效行都被正确覆盖。
根据题目提供的真值表（表题解1.6.2），输出L为1的行如下：
| A | B | C | L |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
步骤1：构造乘积项
- 第1行（0,0,1）：
A=0用反变量¬A，B=0用反变量¬B，C=1用原变量C，乘积项为¬A¬BC。 - 第2行（0,1,0）：
A=0用¬A，B=1用B，C=0用¬C，乘积项为¬AB¬C。 - 第3行（1,0,0）：
A=1用A，B=0用¬B，C=0用¬C，乘积项为A¬B¬C。 - 第4行（1,0,1）：
A=1用A，B=0用¬B，C=1用C，乘积项为A¬BC。 - 第5行（1,1,1）：
A=1用A，B=1用B，C=1用C，乘积项为ABC。
步骤2：组合表达式
将所有乘积项相或，得到逻辑表达式：
$L = \overline{A}\overline{B}C + \overline{A}B\overline{C} + A\overline{B}\overline{C} + A\overline{B}C + ABC$