题目
P1 d2 区-|||-P2-|||-图2.41 题 2-13 图-|||-2-13 如图2.41中所示的压力阀,当 _(1)=6MPa 时,液压阀动作。若 _(1)=10mm _(2)=15mm _(2)=-|||-0.5MPa。试求:(1)弹簧的预压力F,;(2)当弹簧刚度 k=10N/mm 时的弹簧预压缩量x0。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算液压阀动作时的受力平衡
液压阀动作时，作用在阀芯上的力由两部分组成：一是由压力 ${P}_{1}$ 作用在面积 ${A}_{1}$ 上产生的力，二是由压力 ${P}_{2}$ 作用在面积 ${A}_{2}$ 上产生的力。由于阀芯在平衡状态下，弹簧的预压力 ${F}_{浮}$ 与这两个力的合力相等，因此可以建立受力平衡方程。
步骤 2：计算面积 ${A}_{1}$ 和 ${A}_{2}$
根据题目给出的直径 ${d}_{1}$ 和 ${d}_{2}$，可以计算出面积 ${A}_{1}$ 和 ${A}_{2}$。面积的计算公式为 ${A}=\pi {r}^{2}$，其中 $r$ 为半径，即 $r=\frac{d}{2}$。
步骤 3：计算弹簧的预压力 ${F}_{浮}$
根据步骤 1 中的受力平衡方程，可以计算出弹簧的预压力 ${F}_{浮}$。
步骤 4：计算弹簧的预压缩量 ${x}_{0}$
根据弹簧的刚度 $k$ 和弹簧的预压力 ${F}_{浮}$，可以计算出弹簧的预压缩量 ${x}_{0}$。弹簧的预压缩量计算公式为 ${x}_{0}=\frac{{F}_{浮}}{k}$。
液压阀动作时，作用在阀芯上的力由两部分组成：一是由压力 ${P}_{1}$ 作用在面积 ${A}_{1}$ 上产生的力，二是由压力 ${P}_{2}$ 作用在面积 ${A}_{2}$ 上产生的力。由于阀芯在平衡状态下，弹簧的预压力 ${F}_{浮}$ 与这两个力的合力相等，因此可以建立受力平衡方程。
步骤 2：计算面积 ${A}_{1}$ 和 ${A}_{2}$
根据题目给出的直径 ${d}_{1}$ 和 ${d}_{2}$，可以计算出面积 ${A}_{1}$ 和 ${A}_{2}$。面积的计算公式为 ${A}=\pi {r}^{2}$，其中 $r$ 为半径，即 $r=\frac{d}{2}$。
步骤 3：计算弹簧的预压力 ${F}_{浮}$
根据步骤 1 中的受力平衡方程，可以计算出弹簧的预压力 ${F}_{浮}$。
步骤 4：计算弹簧的预压缩量 ${x}_{0}$
根据弹簧的刚度 $k$ 和弹簧的预压力 ${F}_{浮}$，可以计算出弹簧的预压缩量 ${x}_{0}$。弹簧的预压缩量计算公式为 ${x}_{0}=\frac{{F}_{浮}}{k}$。