题目

反应 A(g) + B(g) == 2 C(g) 在298 K 时的Delta_(r)H_(m)^theta = -42.98 , (kJ) cdot (mol)^-1（A, B, C均为理想气体），298 K标准状态下，反应经过某一过程做了最大非体积功，并放热2.98 , (kJ) cdot (mol)^-1，则该反应的Delta_(r)U_(m)^theta = ([填空1]) , (kJ) cdot (mol)^-1，Delta_(r)S_(m)^theta = ([填空2]) , (J) cdot (mol)^-1 cdot (K)^-1。Delta_(r)G_(m)^theta = ([填空3]) , (kJ) cdot (mol)^-1

反应 A(g) + B(g) == 2 C(g) 在298 K 时的$\Delta_{r}H_{m}^{\theta} = -42.98 \, \text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1}$（A, B, C均为理想气体），298 K标准状态下，反应经过某一过程做了最大非体积功，并放热$2.98 \, \text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1}$，则该反应的$\Delta_{r}U_{m}^{\theta} = \text{[填空1]} \, \text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1}$，$\Delta_{r}S_{m}^{\theta} = \text{[填空2]} \, \text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$。$\Delta_{r}G_{m}^{\theta} = \text{[填空3]} \, \text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1}$

题目解答

答案

根据题意，$\Delta(n_g) = 0$，故 $\Delta_rU_m^\circ = \Delta_rH_m^\circ = -42.98 \, \text{kJ/mol}$。 由 $\Delta U = q + w_{\text{非}}$，得： \[ w_{\text{非}} = \Delta_rU_m^\circ - q = -42.98 - (-2.98) = -40.00 \, \text{kJ/mol} \] 因此，$\Delta_rG_m^\circ = w_{\text{非}} = -40.00 \, \text{kJ/mol}$。 根据 $\Delta_rG_m^\circ = \Delta_rH_m^\circ - T\Delta_rS_m^\circ$，可得： \[ \Delta_rS_m^\circ = \frac{\Delta_rH_m^\circ - \Delta_rG_m^\circ}{T} = \frac{-42.98 + 40.00}{298} = -0.01 \, \text{kJ/(mol·K)} = -10 \, \text{J/(mol·K)} \] 综上： \[ \Delta_rU_m^\circ = -42.98 \, \text{kJ/mol}, \quad \Delta_rS_m^\circ = -10 \, \text{J/(mol·K)}, \quad \Delta_rG_m^\circ = -40.00 \, \text{kJ/mol} \]

解析

本题主要考查化学反应的热力学函数之间的关系，包括焓变（$\Delta_{r}H_{m}^{\theta}$）、内能变（$\Delta_{r}U_{m}^{\theta}$）、吉布斯自由能变（$\Delta_{r}G_{m}^{\theta}$）和熵变（$\Delta_{r}S_{m}^{\theta}$），以及热力学第一定律的应用。解题思路如下：

  1. 计算$\Delta_{r}U_{m}^{\theta}$：
    • 对于理想气体反应，焓变$\Delta_{r}H_{m}^{\theta}$和内能变$\Delta_{r}U_{m}^{\theta}$的关系为$\Delta_{r}H_{m}^{\theta}=\Delta_{r}U_{m}^{\theta}+\Delta n_{g}RT$，其中$\Delta n_{g}$是反应前后气体物质的量的变化，$R$是理想气体常数，$T$是温度。
    • 已知反应$A(g) + B(g) == 2 C(g)$，则$\Delta n_{g}=2-(1 + 1)=0$。
    • 因为$\Delta n_{g}=0$，所以$\Delta_{r}U_{m}^{\theta}=\Delta_{r}H_{m}^{\theta}$。
    • 题目中给出$\Delta_{r}H_{m}^{\theta} = -42.98 \, \text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1}$，所以$\Delta_{r}U_{m}^{\theta} = -42.98 \, \text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1}$。
  2. 计算$\Delta_{r}G_{m}^{\theta}$：
    • 根据热力学第一定律$\Delta U = q + w$，在本题中，反应做了最大非体积功$w_{非}$，则$\Delta_{r}U_{m}^{\theta} = q + w_{非}$。
    • 已知反应放热$2.98 \, \text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1}$，即$q=-2.98 \, \text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1}$，$\Delta_{r}U_{m}^{\theta} = -42.98 \, \text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1}$。
    • 则$w_{非}=\Delta_{r}U_{m}^{\theta}-q=-42.98 - (-2.98)= -40.00 \, \text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1}$。
    • 对于最大非体积功，有$\Delta_{r}G_{m}^{\theta} = w_{非}$，所以$\Delta_{r}G_{m}^{\theta} = -40.00 \, \text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1}$。
  3. 计算$\Delta_{r}S_{m}^{\theta}$：
    • 根据吉布斯 - 亥姆霍兹方程$\Delta_{r}G_{m}^{\theta} = \Delta_{r}H_{m}^{\theta} - T\Delta_{r}S_{m}^{\theta}$，变形可得$\Delta_{r}S_{m}^{\theta}=\frac{\Delta_{r}H_{m}^{\theta} - \Delta_{r}G_{m}^{\theta}}{T}$。
    • 已知$\Delta_{r}H_{m}^{\theta} = -42.98 \, \text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1}$，$\Delta_{r}G_{m}^{\theta} = -40.00 \, \text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1}$，$T = 298 \, \text{K}$。
    • 代入数据可得$\Delta_{r}S_{m}^{\theta}=\frac{-42.98 - (-40.00)}{298}=\frac{-2.98}{298}=-0.01 \, \text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$。
    • 因为$1 \, \text{kJ}=1000 \, \text{J}$，所以$-0.01 \, \text{kJ} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}=-0.01\times1000 \, \text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}=-10 \, \text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$。