题目

5.已知HNO3(1)在0℃及100℃的蒸气压分别为1.92kP a及171kPa。试计算:-|||-(1)HNO3(1)在此温度范围内的摩尔汽化焓;-|||-(2)HNO3(1)的正常沸点。

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查克劳修斯-克拉佩龙方程的应用，涉及汽化焓的计算和正常沸点的确定。

解题核心思路：

  1. 汽化焓计算：利用克劳修斯-克拉佩龙方程的积分形式，结合两个温度下的蒸气压数据，建立方程求解。
  2. 正常沸点计算：假设汽化焓为常数，利用克劳修斯-克拉佩龙方程，求解蒸气压为100 kPa时的温度。

破题关键点：

  • 公式选择：正确应用克劳修斯-克拉佩龙方程 $\ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right) = -\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$。
  • 单位统一：温度需转换为开尔文，压力单位保持一致（kPa即可）。
  • 方程变形：根据已知条件灵活变形方程，求解目标变量。

第（1）题：摩尔汽化焓计算

步骤1：代入克劳修斯-克拉佩龙方程

已知：

  • $T_1 = 0^\circ\text{C} = 273.15\ \text{K}$，$P_1 = 1.92\ \text{kPa}$
  • $T_2 = 100^\circ\text{C} = 373.15\ \text{K}$，$P_2 = 171\ \text{kPa}$
  • 气体常数 $R = 8.314\ \text{J/mol·K}$

方程变形为：
$\ln\left(\frac{171}{1.92}\right) = -\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{8.314} \left(\frac{1}{373.15} - \frac{1}{273.15}\right)$

步骤2：计算左边对数项

$\ln\left(\frac{171}{1.92}\right) \approx \ln(89.06) \approx 4.486$

步骤3：计算右边温度项

$\frac{1}{373.15} - \frac{1}{273.15} \approx 0.002679 - 0.003661 = -0.000982$

步骤4：解方程求$\Delta H_{\text{vap}}$

$4.486 = -\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{8.314} \cdot (-0.000982) \\ \Delta H_{\text{vap}} = \frac{4.486 \cdot 8.314}{0.000982} \approx 38.1\ \text{kJ/mol}$

第（2）题：正常沸点计算

步骤1：设定方程

当蒸气压 $P = 100\ \text{kPa}$，利用克劳修斯-克拉佩龙方程：
$\ln\left(\frac{100}{1.92}\right) = -\frac{38100}{8.314} \left(\frac{1}{T_b} - \frac{1}{273.15}\right)$

步骤2：计算左边对数项

$\ln\left(\frac{100}{1.92}\right) \approx \ln(52.08) \approx 3.952$

步骤3：代入已知值并解方程

$3.952 = -4580.7 \left(\frac{1}{T_b} - 0.003661\right) \\ \frac{1}{T_b} - 0.003661 = -\frac{3.952}{4580.7} \approx -0.0008626 \\ \frac{1}{T_b} \approx 0.0027984 \\ T_b \approx \frac{1}{0.0027984} \approx 358\ \text{K}$